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_人教版高中數學必修1精品教案課題：集合的含義與表示(1)課 型：新授課教學目標：（1） 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；（2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關系；（3） 掌握常用數集及其記法；教學重點：掌握集合的基本概念；教學難點：元素與集合的關系；教學過程：一、引入課題軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內容二、新課教學（一）集合的有關概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1） 大于3小于11的偶數；（2） 我國的小河流；（3） 非負奇數；（4） 方程的解；（5） 某校2007級新生；（6） 血壓很高的人；（7） 著名的數學家；（8） 平面直角坐標系內所有第三象限的點（9） 全班成績好的學生。對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。4. 關于集合的元素的特征（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關。（4）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。5. 元素與集合的關系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作：aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作：aA例如，我們A表示“120以內的所有質數”組成的集合，則有3A4A，等等。6集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。常用的數集及記法：非負整數集（或自然數集），記作N；正整數集，記作N*或N+；整數集，記作Z；有理數集，記作Q；實數集，記作R；（二）例題講解：例1用“”或“”符號填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。例2已知集合P的元素為, 若3P且-1P，求實數m的值。（三）課堂練習：課本P5練習1；歸納小結：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。作業(yè)布置：1習題1.1，第1- 2題；2預習集合的表示方法。課后課題：集合的含義與表示(2)課 型：新授課教學目標：（1）了解集合的表示方法；（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學重點：掌握集合的表示方法；教學難點：選擇恰當的表示方法；教學過程：一、復習回顧：集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關系；常用的數集及表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么？有何關系二、新課教學（一）集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；說明：1集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。2各個元素之間要用逗號隔開；3元素不能重復； 4集合中的元素可以數，點，代數式等；5對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集用列舉法表示為例1（課本例1）用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數組成的集合；（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；（3）由1到20以內的所有質數組成的集合；（4）方程組的解組成的集合。思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義：（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號內。具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；說明：1課本P5最后一段話；2描述法表示集合應注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：x整數，即代表整數集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數。下列寫法實數集，R也是錯誤的。例2（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x22=0的所有實數根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數組成的集合；（3）方程組的解。思考3：（課本P6思考）說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（二）課堂練習：課本P6練習2；用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數集合Ax|Z，xN，則它的元素是 。已知集合Ax|-3<x<3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示是 歸納小結：本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。作業(yè)布置：1 習題1.1，第4題；2 課后預習集合間的基本關系.課后記:課題：集合間的基本關系課 型：新授課教學目標：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；（4）了解空集的含義。教學重點：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清楚屬于與包含的關系。教學過程：一、復習回顧：1.提問：集合的兩種表示方法？ 如何用適當的方法表示下列集合？ （1）10以內3的倍數； （2）1000以內3的倍數2.用適當的符號填空： 0 N； Q； -1.5 R。思考1：類比實數的大小關系，如5<7，22，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？二、新課教學（一）. 子集、空集等概念的教學：比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系：（1），；（2），；（3）， 由學生通過觀察得結論。1 子集的定義：對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A當集合A不包含于集合B時，記作用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系：B A 如：（1）中 2 集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。 如（3）中的兩集合。3 真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A B，C D；4 空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：。用適當的符號填空： ； 0 ； ； 思考2：課本P7 的思考題5 幾個重要的結論：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一個集合是它本身的子集；（4） 對于集合A，B，C，如果，且，那么。說明：1 注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關系；2 在分析有關集合問題時，要注意空集的地位。（二）例題講解：例1填空：（1） 2 N； N； A; （2）已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x<8,xN，則 A B； A C； 2 C； 2 C 例2（課本例3）寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 例3若集合 B A，求m的值。 （m=0或）例4已知集合且，求實數m的取值范圍。 （）（三）課堂練習：課本P7練習1，2，3歸納小結：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符號；并用Venn圖直觀地把這種關系表示出來；注意包含與屬于符號的運用。作業(yè)布置：1 習題1.1，第5題；2 預習集合的運算。課后記:課題：集合的基本運算課 型：新授課教學目標：（1）理解交集與并集的概念；（2）掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；（3）會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應用它們解決一些簡單問題。教學重點：交集與并集的概念，數形結合的思想。教學難點：理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學過程：一、復習回顧：1已知A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，則A S；x|xS且xA= 。2用適當符號填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x<3且x>5； x|x>6 x|x<2或x>5 ； x|x>3 x>2二、新課教學（一）. 交集、并集概念及性質的教學：思考1考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關系：（1），；（2），； 由學生通過觀察得結論。6 并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（union set）。記作：AB（讀作：“A并B”），即 用Venn圖表示： 這樣，在問題（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。討論：AB與集合A、B有什么特殊的關系？AA , A , AB BAABA , ABB .鞏固練習（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;設A銳角三角形，B鈍角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。 7 交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），記作AB（讀“A交B”）即：ABx|xA，且xB用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集） 常見的五種交集的情況：A BA(B)AB BAB A討論：AB與A、B、BA的關系？AA A AB BAABA ABB 鞏固練習（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;A等腰三角形，B直角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。 （二）例題講解：例1（課本例5）設集合，求AB變式：Ax|-5x8例2（課本例7）設平面內直線上點的集合為L1，直線上點的集合為L2，試用集合的運算表示，的位置關系。例3已知集合 是否存在實數m，同時滿足？ （m=-2）（三）課堂練習：課本P11練習1，2，3歸納小結：本節(jié)課從實例入手，引出交集、并集的概念及符號；并用Venn圖直觀地把兩個集合之間的關系表示出來，要注意數軸在求交集和并集中的運用。作業(yè)布置：3 習題1.1，第6，7；4 預習補課題：集合的基本運算課 型：新授課教學目標：（1）掌握交集與并集的區(qū)別，了解全集、補集的意義，（2）正確理解補集的概念，正確理解符號“”的涵義； （3）會求已知全集的補集，并能正確應用它們解決一些具體問題。教學重點：補集的有關運算及數軸的應用。教學難點：補集的概念。教學過程：一、復習回顧：1 提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號分別是怎樣的？2 提問：什么叫交集、并集？符號語言如何表示？3 交集和補集的有關運算結論有哪些？4 討論：已知Ax|x3>0，Bx|x3，則A、B與R有何關系？二、新課教學思考1 U=全班同學、A=全班參加足球隊的同學、B=全班沒有參加足球隊的同學，則U、A、B有何關系？ 由學生通過討論得出結論：集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。 （一）. 全集、補集概念及性質的教學：8 全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universe set）,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。9 補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補集（complementary set），記作：，讀作：“A在U中的補集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補集） 討論：集合A與之間有什么關系？借助Venn圖分析 鞏固練習（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ；設Ux|x<8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則 ； 設U三角形，A銳角三角形，則 。 （二）例題講解：例1（課本例8）設集，求，例2設全集，求， ，。 （結論：）例3設全集U為R，若 ，求。 （答案：）（三）課堂練習：課本P11練習4歸納小結：補集、全集的概念；補集、全集的符號；圖示分析（數軸、Venn圖）。作業(yè)布置：習題1.1A組，第9，10；B組第4題。課后記課題：集合復習課課 型：新授課教學目標：（1）掌握集合、交集、并集、補集的概念及有關性質；（2）掌握集合的有關術語和符號；（3）運用性質解決一些簡單的問題。教學重點：集合的相關運算。教學難點：集合知識的綜合運用。教學過程：一、復習回顧：1 提問：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提問：什么叫交集？并集？補集？符號語言如何表示？圖形語言如何表示？3 提問：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性質？3 交集、并集、補集的有關運算結論有哪些？4 集合問題的解決方法：Venn圖示法、數軸分析法。二、講授新課：（一） 集合的基本運算：例1：設U=R，A=x|-5<x<5,B=x|0x<7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。 （學生畫圖在草稿上寫出答案訂正）說明：不等式的交、并、補集的運算，用數軸進行分析，注意端點。例2：全集U=x|x<10，xN，AU，BU，且（CB）A=1,9，AB=3，（CA)(CB)=4,6,7，求A、B說明：列舉法表示的數集問題用Venn圖示法、觀察法。（二）集合性質的運用：例3：A=x|x+4x=0，B=x|x+2(a+1)xa1=0, 若AB=A，求實數a的值。說明：注意B為空集可能性；一元二次方程已知根時，用代入法、韋達定理，要注意判別式。例4：已知集合A=x|x>6或x<-3，B=x|a<x<a+3，若AB=A，求實數a的取值范圍。 （）鞏固練習：1已知A=x|-2<x<-1或x>1，AB=x|x2>0，AB=x|1<x3，求集合B。 2P=0,1，M=x|xP，則P與M的關系是 。3已知50名同學參加跳遠和鉛球兩項測驗，分別及格人數為40、31人，兩項均不及格的為4人，那么兩項都及格的為 人。4滿足關系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 個。5已知集合ABx|x<8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6，則B的子集的集合一共有多少個元素？ 6已知A1,2,a，B1,a，AB1,2,a，求所有可能的a值。7設Ax|xax60，Bx|xxc0，AB2，求AB。8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B。10已知A=x|x<-2或x>3，B=x|4x+m<0，當AB時，求實數m的取值范圍。歸納小結：本節(jié)課是集合問題的復習課，系統(tǒng)地歸納了集合的有關概念，表示方法及其有關運算，并進一步鞏固了Venn圖法和數軸分析法。作業(yè)布置：5 課本P14習題1.1 B組題；6 閱讀P1415 材料。課后記:課題：函數的概念（一）課 型：新授課教學目標：（1）通過豐富實例，學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；（2）了解構成函數的三要素；（3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。教學重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數。教學難點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數。教學過程：一、復習準備：1 討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？2回顧初中函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數，x是自變量，y是因變量。表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、講授新課：（一）函數的概念：思考1：（課本P15）給出三個實例： A一枚炮彈發(fā)射，經26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是。 B近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見課本P15圖） C國際上常用恩格爾系數（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質量的高低。“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數如下表。（見課本P16表）討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應關系？ 三個實例有什么共同點？歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都與唯一確定的y和它對應，記作： 函數的定義：設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么稱為從集合A到集合B的一個函數（function），記作： 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫值域（range）。顯然，值域是集合B的子集。（1）一次函數y=ax+b (a0)的定義域是R，值域也是R； （2）二次函數 (a0)的定義域是R，值域是B；當a>0時，值域；當a0時，值域。 （3）反比例函數的定義域是，值域是。（二）區(qū)間及寫法：設a、b是兩個實數，且a<b，則：（1） 滿足不等式的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；（2） 滿足不等式的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；（3） 滿足不等式的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；這里的實數a和b都叫做相應區(qū)間的端點。（數軸表示見課本P17表格）符號“”讀“無窮大”；“”讀“負無窮大”；“+”讀“正無窮大”。我們把滿足的實數x的集合分別表示為。鞏固練習：用區(qū)間表示R、x|x1、x|x>5、x|x-1、x|x<0（學生做，教師訂正）（三）例題講解：例1已知函數，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。變式：求函數的值域例2已知函數，（1） 求的值；（2） 當a>0時，求的值。（四）課堂練習： 1 用區(qū)間表示下列集合：2 已知函數f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3 課本P19練習2。歸納小結：函數模型應用思想；函數概念；二次函數的值域；區(qū)間表示作業(yè)布置：習題1.2A組，第4，5，6； 課后記課題：函數的概念（二）課 型：新授課教學目標：（1）會求一些簡單函數的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示；（2）掌握復合函數定義域的求法；（3）掌握判別兩個函數是否相同的方法。教學重點：會求一些簡單函數的定義域與值域。教學難點：復合函數定義域的求法。教學過程：一、復習準備：1. 提問：什么叫函數？其三要素是什么？函數y與y3x是不是同一個函數？為什么？2. 用區(qū)間表示函數yaxb（a0）、yaxbxc（a0）、y(k0)的定義域與值域。二、講授新課：（一）函數定義域的求法： 函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合。例1：求下列函數的定義域（用區(qū)間表示） f(x)=； f(x)=； f(x)=；學生試求訂正小結：定義域求法（分式、根式、組合式）說明：求定義域步驟：列不等式（組） 解不等式（組） *復合函數的定義域求法： （1）已知f(x)的定義域為（a,b），求f(g(x)的定義域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范圍即是f(g(x)的定義域。 （2）已知f(g(x)的定義域為（a,b），求f(x)的定義域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。例2已知f(x)的定義域為0,1，求f(x1)的定義域。例3已知f(x-1)的定義域為-1,0，求f(x+1)的定義域。鞏固練習：1求下列函數定義域：（1）； （2）2（1）已知函數f(x)的定義域為0，1，求的定義域； （2）已知函數f(2x-1)的定義域為0，1，求f(1-3x)的定義域。（二）函數相同的判別方法：函數是否相同，看定義域和對應法則。例5（課本P18例2）下列函數中哪個與函數y=x相等？（1）； （2）；（3）； （4） 三）課堂練習： 1課本 P19練習1，3；2求函數yx4x1 ，x-1,3) 的值域。歸納小結：本堂課講授了函數定義域的求法以及判斷函數相等的方法。作業(yè)布置：習題1.2A組，第1，2； 課后記:課題：函數的表示法（一）課 型：新授課教學目標：（1）掌握函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點；（2）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。教學重點：會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數。教學難點：分段函數的表示及其圖象。教學過程：一、復習準備：1提問：函數的概念？函數的三要素？ 2討論：初中所學習的函數三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課：（一）函數的三種表示方法：結合課本P15 給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點：解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例（1）； 優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數值。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例（2）； 優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例（3）； 優(yōu)點：不需計算就可看出函數值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等。例1（課本P19 例3）某種筆記本的單價是2元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用三種表示法表示函數y=f(x) 例2：（課本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析（二）分段函數的教學：分段函數的定義：在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數，如以下的例3的函數就是分段函數。說明：（1）分段函數是一個函數而不是幾個函數，處理分段函數問題時，首先要確定自變量的數值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應的對應法則；畫分段函數圖象時，應根據不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）分段函數只是一個函數，只不過x的取值范圍不同時，對應法則不相同。例3：（課本P21 例6）某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的俺公里計算）。如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象。例4已知f(x)，求f(0)、ff(-1)的值（三）課堂練習： 1課本P23 練習1，2；2作業(yè)本每本0.3元，買x個作業(yè)本的錢數y（元）。試用三種方法表示此實例中的函數。3某水果批發(fā)店，100kg內單價1元kg，500kg內、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg。試用三種方法表示批發(fā)x千克與應付的錢數y（元）之間的函數y=f(x)。歸納小結：本節(jié)課歸納了函數的三種表示方法及優(yōu)點；講述了分段函數概念；了解了函數的圖象可以是一些離散的點、線段、曲線或射線。作業(yè)布置：課本P24習題1.2 A組第8，9題；課后記:課題：函數的表示法（二）課 型：新授課教學目標：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函數解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數法，消去法，分段函數的解析式。教學重點：求函數的解析式。教學難點：對函數解析式方法的掌握。教學過程：一、復習準備：1舉例初中已經學習過的一些對應，或者日常生活中的一些對應實例：對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的點P和它對應；對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對(x,y)和它對應；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；2討論：函數存在怎樣的對應？其對應有何特點？3導入：函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，即映射（mapping）。二、講授新課：（一） 映射的概念教學：定義：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應為從集合A到集合B的一個映射（mapping）。記作：討論：映射有哪些對應情況？一對多是映射嗎？例1（課本P22例7）以下給出的對應是不是從A到集合B的映射？（1） 集合A=P | P是數軸上的點，集合B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；（2） 集合A=P | P是平面直角坐標系中的點，B= ，對應關系f： 平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；（3） 集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圓，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；（4） 集合A=x | x是新華中學的班級，集合B=x | x是新華中學的學生，對應關系：每一個班級都對應班里的學生。例2設集合A=a,b,c，B=0,1 ，試問：從A到B的映射一共有幾個？并將它們分別表示出來。（二）求函數的解析式：常見的求函數解析式的方法有待定系數法，換元法，配湊法，消去法。例3已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數f(x)的解析式。 （待定系數法）例4已知f(2x+1)=3x-2，求函數f(x)的解析式。（配湊法或換元法）例5已知函數f(x)滿足，求函數f(x)的解析式。（消去法例6已知，求函數f(x)的解析式。（三）課堂練習： 1課本P23練習4； 2已知 ，求函數f(x)的解析式。 3已知，求函數f(x)的解析式。 4已知，求函數f(x)的解析式。歸納小結：本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進一步學習了求函數解析式的方法。作業(yè)布置：7 課本P24習題1.2B組題3，4；8 閱讀P26 材料。課后記:課題：函數的表示法（三）課 型：新授課教學目標：（1）進一步了解分段函數的求法；（2）掌握函數圖象的畫法。教學重點：函數圖象的畫法。教學難點：掌握函數圖象的畫法。教學過程：一、復習準備：1舉例初中已經學習過的一些函數的圖象，如一次函數，二次函數，反比例函數的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。2. 討論：函數圖象有什么特點？二、講授新課：例1畫出下列各函數的圖象： （1） （2）；例2（課本P21例5）畫出函數的圖象。例3設，求函數的解析式，并畫出它的圖象。變式1：求函數的最大值。變式2：解不等式。例4當m為何值時，方程有4個互不相等的實數根變式：不等式對恒成立，求m的取值范圍。（三）課堂練習： 1課本P23練習3； 2畫出函數的圖象。歸納小結：函數圖象的畫法。作業(yè)布置：課本P24習題1.2A組題7，B組題2；課后記:課題：函數及其表示復習課課 型：復習課教學目標：（1）會求一些簡單函數的定義域和值域；（2）掌握分段函數、區(qū)間、函數的三種表示法；（3）會解決一些函數記號的問題教學重點：求定義域與值域，解決函數簡單應用問題。教學難點：對函數記號的理解。教學過程：一、基礎習題練習：（口答下列基礎題的主要解答過程 指出題型解答方法）1說出下列函數的定義域與值域： ； ； ；2已知，求， ， ；3已知，（）作出的圖象；（）求的值二、講授典型例題：例已知函數=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x)例2求下列函數的定義域：（）；（）；例若函數的定義域為，求實數a的取值范圍（）例 中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元. 若一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為（元）（）寫出與x之間的函數關系式？ （）一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？ （）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式？三鞏固練習：1已知=x-x+3 ，求：f(x+1)， f()的值；2若,求函數的解析式；3設二次函數滿足且=0的兩實根平方和為10，圖象過點(0,3)，求的解析式 已知函數的定義域為，求實數a的取值范圍歸納小結：本節(jié)課是函數及其表示的復習課，系統(tǒng)地歸納了函數的有關概念，表示方法 作業(yè)布置：9 課本P習題1. B組題，；10 預習函數的基本性質。課后記:課題：單調性與最大（?。┲?（一）課 型：新授課教學目標：理解增函數、減函數、單調區(qū)間、單調性等概念，掌握增（減）函數的證明和判別, 學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。教學重點：掌握運用定義或圖象進行函數的單調性的證明和判別。教學難點：理解概念。教學過程：一、復習準備：1.引言：函數是描述事物運動變化規(guī)律的數學模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？2. 觀察下列各個函數的圖象，并探討下列變化規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么變化？能否看出函數的最大、最小值？函數圖象是否具有某種對稱性？3. 畫出函數f(x)= x2、f(x)= x的圖像。（小結描點法的步驟：列表描點連線）二、講授新課：1.教學增函數、減函數、單調性、單調區(qū)間等概念：根據f(x)3x2、 f(x)x (x>0)的圖象進行討論： 隨x的增大，函數值怎樣變化？ 當x>x時，f(x)與f(x)的大小關系怎樣？.一次函數、二次函數和反比例函數，在什么區(qū)間函數有怎樣的增大或減小的性質？定義增函數：設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數（increasing function）探討：仿照增函數的定義說出減函數的定義； 區(qū)間局部性、取值任意性定義：如果函數f(x)在某個區(qū)間D上是增函數或減函數，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫f(x)的單調區(qū)間。討論：圖像如何表示單調增、單調減？所有函數是不是都具有單調性？單調性與單調區(qū)間有什么關系？一次函數、二次函數、反比例函數的單調性2.教學增函數、減函數的證明：例1將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應定為多少？1、 例題講解例1（P29例1） 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？例2：（P29例2）物理學中的玻意耳定律（k為正常數），告訴我們對于一定量的氣體，當其體積V增大時，壓強p如何變化？試用單調性定義證明.例3判斷函數在區(qū)間2，6 上的單調性三、鞏固練習：1.求證f(x)x的(0,1)上是減函數，在1,+上是增函數。2.判斷f(x)=|x|、y=x的單調性并證明。3.討論f(x)=x2x的單調性。 推廣：二次函數的單調性4.課堂作業(yè)：書P32、 2、3、4、5題。四、小結：比較函數值的大小問題，運用比較法而變成判別代數式的符號。判斷單調性的步驟：設x、x給定區(qū)間，且x<x； 計算f(x)f(x)至最簡判斷差的符號下結論。五、作業(yè)：P39、13題課后記：課題： 單調性與最大（?。┲?（二）課 型：新授課教學目標：更進一步理解函數單調性的概念及證明方法、判別方法，理解函數的最大（小）值及其幾何意義.教學重點：熟練求函數的最大（?。┲?。教學難點：理解函數的最大（小）值，能利用單調性求函數的最大（?。┲?。教學過程：一、復習準備：1.指出函數f(x)axbxc (a>0)的單調區(qū)間及單調性，并進行證明。2. f(x)axbxc的最小值的情況是怎樣的？3.知識回顧：增函數、減函數的定義。二、講授新課：1.教學函數最大（?。┲档母拍睿?指出下列函數圖象的最高點或最低點， 能體現(xiàn)函數值有什么特征？，；， 定義最大值：設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，稱M是函數y=f(x)的最大值（Maximum Value） 探討：仿照最大值定義，給出最小值（Minimum Value）的定義 一些什么方法可以求最大（?。┲?？（配方法、圖象法、單調法） 試舉例說明方法. 2、 例題講解：例1（學生自學P30頁例3）例2（P31例4）求函數在區(qū)間2，6 上的最大值和最小值例3求函數的最大值 探究：的圖象與的關系？（解法一：單調法； 解法二：換元法）三、鞏固練習：1. 求下列函數的最大值和最小值：（1）； （2）2.一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？（分析變化規(guī)律建立函數模型求解最大值）房價（元）住房率（%）160551406512075100853、 求函數的最小值.四、小結：求函數最值的常用方法有：（1）配方法：即將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變量的取值范圍確定函數的最值（2）換元法：通過變量式代換轉化為求二次函數在某區(qū)間上的最值（3）數形結合法：利用函數圖象或幾何方法求出最值五、作業(yè)：P39頁A組5、B組1、2課題：奇偶性課 型：新授課教學要求：理解奇函數、偶函數的概念及幾何意義，能熟練判別函數的奇偶性。教學重點：熟練判別函數的奇偶性。教學難點：理解奇偶性。教學過程：一、復習準備：1.提問：什么叫增函數、減函數？2.指出f(x)2x1的單調區(qū)間及單調性。 變題：|2x1|的單調區(qū)間3.對于f(x)x、f(x)x、f(x)x、f(x)x，分別比較f(x)與f(x)。二、講授新課：1.教學奇函數、偶函數的概念：給出兩組圖象：、；、. 發(fā)現(xiàn)各組圖象的共同特征 探究函數解析式在函數值方面的特征 定義偶函數：一般地，對于函數定義域內的任意一個x，都有，那么函數叫偶函數（even function）. 探究：仿照偶函數的定義給出奇函數（odd function）的定義.（如果對于函數定義域內的任意一個x，都有），那么函數叫奇函數。 討論：定義域特點？與單調性定義的區(qū)別？圖象特點？（定義域關于原點對稱；整體性） 練習：已知f(x)是偶函數，它在y軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。 （假如f(x)是奇函數呢？）1. 教學奇偶性判別：例1判斷下列函數是否是偶函數（1）（2）例2判斷下列函數的奇偶性（1） （2） （3） （4）（5） （6）4、教學奇偶性與單調性綜合的問題：出示例：已知f(x)是奇函數，且在(0,+)上是減函數，問f(x)的(-,0)上的單調性。找一例子說明判別結果（特例法） 按定義求單調性，注意利用奇偶性和已知單調區(qū)間上的單調性。 （小結：設轉化單調應用奇偶應用結論）變題：已知f(x)是偶函數，且在a,b上是減函數，試判斷f(x)在-b,-a上的單調性，并給出證明。三、鞏固練習： 1、判別下列函數的奇偶性： f(x)|x1|+|x1| 、f(x)、f(x)x、 f(x)、f(x)x,x-2,32.設f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。4.已知函數f(x)，對任意實數x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，試判別f(x)的奇偶性。(特值代入)5.已知f(x)是奇函數，且在3,7是增函數且最大值為4，那么f(x)在-7,-3上是（ ）函數，且最 值是 。四、小結本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質五、作業(yè)P39頁A組6、B組3后記：課題：函數的基本性質運用課 型：練習課教學目標：掌握函數的基本性質（單調性、最大值或最小值、奇偶性），能應用函數的基本性質解決一些問題。教學重點：掌握函數的基本性質。教學難點：應用性質解決問題。教學過程：一、復習準備：1.討論：如何從圖象特征上得到奇函數、偶函數、增函數、減函數、最大值、最小值？2.提問：如何從解析式得到奇函數、偶函數、增函數、減函數、最大值、最小值的定義？二、教學典型習例:1.函數性質綜合題型：出示例1：作出函數yx2|x|3的圖像，指出單調區(qū)間和單調性。分析作法：利用偶函數性質，先作y軸右邊的，再對稱作。學生作 口答 思考：y|x2x3|的圖像的圖像如何作？討論推廣：如何由的圖象，得到、的圖象？出示例2：已知f(x)是奇函數，在(0，)上是增函數，證明：f(x)在(，0)上也是增函數 分析證法 教師板演 變式訓練討論推廣：奇函數或偶函數的單調區(qū)間及單調性有何關系？（偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致）2. 教學函數性質的應用：出示例 ：求函數f(x)x (x>0)的值域。分析：單調性怎樣？值域呢？小結：應用單調性求值域。 探究：計算機作圖與結論推廣出示例：某產品單價是120元，可銷售80萬件。市場調查后發(fā)現(xiàn)規(guī)律為降價x元后可多銷售2x萬件，寫出銷售金額y(萬元)與x的函數關系式，并求當降價多少個元時，銷售金額最大？最大是多少？分析：此題的數量關系是怎樣的？函數呢？如何求函數的最大值？小結：利用函數的單調性（主要是二次函數）解決有關最大值和最大值問題。2.基本練習題：1、判別下列函數的奇偶性：y、 y （變式訓練：f(x)偶函數，當x>0時，f(x)=.，則x<0時，f(x)=? ）2、求函數yx的值域。3、判斷函數y=單調區(qū)間并證明。 （定義法、圖象法； 推廣： 的單調性）4、討論y=在-1,1上的單調性。 （思路：先計算差，再討論符號情況。）三、鞏固練習：1.求函數y=為奇函數的時，a、b、c所滿足的條件。 （c=02.已知函數f(x)=ax+bx+3a+b為偶函數，其定義域為a-1,2a，求函數值域3. f(x)是定義在(-1,1)上的減函數，如何f(2a)f(a3)<0。求a的范圍4. 求二次函數f(x)=x2ax2在2,4上的最大值與最小值。四、小結：本節(jié)課通過講練結合全面提高對函數單調性和奇偶性的認識，綜合運用函數性質解題五、作業(yè)P44頁A組9、10題B組6題后記：課題：指數與指數冪的運算(一)課 型：新授課教學目標：了解指數函數模型背景及實用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念教學重點：掌握n次方根的求解.教