九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似測(cè)試題 （新版）新人教版

第二十七章 相似測(cè)試題1如圖27­1­4所示的四個(gè)QQ頭像，它們()圖27­1­4A形狀都相同，大小都不相等B(1)與(4)，(2)與(3)形狀相同，四個(gè)不完全相同C四個(gè)形狀都不相同D不能確定2下列圖形不是相似圖形的是()A同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片B用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案C某人的側(cè)身照片和正面照片D大小不同的兩張中國(guó)地圖3在比例尺為15000的國(guó)家體育館“鳥巢”的設(shè)計(jì)圖上，“鳥巢”的長(zhǎng)軸為6.646 cm，則長(zhǎng)軸的實(shí)際長(zhǎng)度為()A332.3 m B330 m C332.5 m D323.3 m4ABC的三邊之比為345，與其相似的DEF的最短邊是9 cm，則其最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是()A5 cm B10 cm C15 cm D30 cm5在下列四組線段中，成比例線段的是()A3 cm,4 cm,5 cm,6 cmB4 cm,8 cm,3 cm,5 cmC5 cm,15 cm,2 cm,6 cmD8 cm,4 cm,1 cm,3 cm6已知正方形ABCD的面積為9 cm2，正方形ABCD的面積為16 cm2，則兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的相似比為_7在某一時(shí)刻，物體的高度與它的影長(zhǎng)成比例，同一時(shí)刻有人測(cè)得一古塔在地面上的影長(zhǎng)為100 m，同時(shí)高為2 m的測(cè)竿，其影長(zhǎng)為5 m，那么古塔的高為多少？8兩個(gè)相似的五邊形的對(duì)應(yīng)邊的比為12，其中一個(gè)五邊形的最短邊長(zhǎng)為3 cm，則另一個(gè)五邊形的最短邊長(zhǎng)為()A6 cm B1.5 cmC6 cm或1.5 cm D3 cm或6 cm9(中考改編)如圖27­1­5，在長(zhǎng)為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，求留下矩形的面積圖27­1­510北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖27­1­6所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(1)試說(shuō)明大正方形與小正方形是否相似？(2)若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求大正方形與小正方形的相似比圖27­1­6272相似三角形第1課時(shí)相似三角形的判定1已知ABCDEF，A80°，B20°，那么DEF的各角的度數(shù)分別是_2如圖27­2­11，直線CDEF，若OE7，CE4，則_.圖27­2­113已知ABCABC，如果AC6，AC2.4，那么ABC與ABC的相似比為_4如圖27­2­12，若BADCAE，EC，則_.圖27­2­125如圖27­2­13，DEFGBC，圖中共有相似三角形()A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)圖27­2­136在ABC和ABC中，有下列條件：；AA；CC.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷ABCABC的共有()A1組 B2組 C3組 D4組7如圖27­2­14，BAC90°，ADBC于點(diǎn)D，求證：AD2CD·BD.圖27­2­148已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，AO3，OB6，CO2，則當(dāng)CD_時(shí)，ACBD.9如圖27­2­15，已知ABC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CDBC.取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E.(1)求的值；(2)若ABa，F(xiàn)BEC，求AC的長(zhǎng)圖27­2­1510如圖27­2­16，在RtABC中，A90°，AB8，AC6.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求出BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，BDE的面積S有最大值，最大值為多少？圖27­2­16第2課時(shí)相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用舉例1已知平行四邊形ABCD與平行四邊形ABCD相似，AB3，對(duì)應(yīng)邊AB4，若平行四邊形ABCD的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為()A. B. C24 D322若把ABC的各邊長(zhǎng)分別擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，得到ABC，則下列結(jié)論不可能成立的是()AABCABCBABC與ABC的相似比為CABC與ABC的各對(duì)應(yīng)角相等DABC與ABC的相似比為3如圖27­2­24，球從A處射出，經(jīng)球臺(tái)邊擋板CD反射到B，已知AC10 cm，BD15 cm，CD50 cm，則點(diǎn)E距離點(diǎn)C()圖27­2­24A40 cm B30 cm C20 cm D10 cm4已知ABC和DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為34，則ABC和DEF的周長(zhǎng)比為_5高為3米的木箱在地面上的影長(zhǎng)為12米，此時(shí)測(cè)得一建筑物在水面上的影長(zhǎng)為36米，則該建筑物的高度為_米6如圖27­2­25，在等腰梯形ABCD中，ADCB，且ADBC，E為AD上一點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F，若AEDE21，則_.圖27­2­257如圖27­2­26，直立在B處的標(biāo)桿AB2.4 m，直立在F處的觀測(cè)者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹頂C在同一條直線上(點(diǎn)F，B，D也在同一條直線上)已知BD8 m，F(xiàn)B2.5 m，人高EF1.5 m，求樹高CD.圖27­2­268如圖27­2­27是測(cè)量旗桿的方法，已知AB是標(biāo)桿，BC表示AB在太陽(yáng)光下的影子，下列敘述錯(cuò)誤的是()圖27­2­27A可以利用在同一時(shí)刻，不同物體與其影長(zhǎng)的比相等來(lái)計(jì)算旗桿的高B只需測(cè)量出標(biāo)桿和旗桿的影長(zhǎng)就可計(jì)算出旗桿的高C可以利用ABCEDB，來(lái)計(jì)算旗桿的高D需要測(cè)量出AB，BC和DB的長(zhǎng)，才能計(jì)算出旗桿的高9如圖27­2­28，在ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DECD.(1)求證：ABFCEB；(2)若DEF的面積為2，求ABCD的面積圖27­2­2810(2011年廣東中考改編)如圖27­2­29(1)，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1；(1)取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖27­2­29(2)中陰影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積；(2)取A1B1C1和D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖27­2­29(3)中陰影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面積. (3) 取A2B2C2和D2E2F2各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法進(jìn)行下去，試推測(cè)正六角星形AnFnBnDnCnEn的面積. 圖27­2­29273位似1下列說(shuō)法正確的是()A位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必互相平行B兩個(gè)位似圖形的面積比等于相似比C位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于相似比D位似圖形的周長(zhǎng)之比等于相似比的平方2如圖27­3­9，DEF是由ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則DEF與ABC的面積比是()A12 B14 C15 D16 圖27­3­9 圖27­3­103如圖27­3­10，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1PA，則ABA1B1()A. B. C. D.4已知ABC和ABC是位似圖形，ABC的面積為6 cm2，周長(zhǎng)是ABC的一半，AB8 cm，則AB邊上高等于()A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm5如圖27­3­11，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，則ABO與CDO_是位似圖形(填“一定”或“不一定”)圖27­3­116如圖27­3­12，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，且相似比為. 若五邊形ABCDE的面積為17 cm2, 周長(zhǎng)為20 cm，那么五邊形ABCDE的面積為_，周長(zhǎng)為_圖27­3­127已知，如圖27­3­13，ABAB，BCBC，且OAAA43，則ABC與_是位似圖形，位似比為_；OAB與_是位似圖形，位似比為_圖27­3­138如圖27­3­14，電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的規(guī)格為2 m×2 m；若放映機(jī)的光源S距膠片20 cm，那么光源S距屏幕_米時(shí)，放映的圖象剛好布滿整個(gè)屏幕圖27­3­149如圖27­3­15，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比為12；(2)連接(1)中的AA，求四邊形AACC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))圖27­3­1510某出版社的一位編輯在設(shè)計(jì)一本書的封面時(shí)，想把封面劃分為四個(gè)矩形，其中左上角的矩形與右下角的矩形位似(如圖27­3­16)，以給人一種和諧的感覺，這樣的兩個(gè)位似矩形該怎樣畫出來(lái)？該編輯認(rèn)為只要A，P，C三點(diǎn)共線，那么這兩個(gè)矩形一定是位似圖形，你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由圖27­3­16第二十七章相似271圖形的相似【課后鞏固提升】1A2.C3.A4.C5.C6347解：設(shè)古塔的高為x，則，解得x40.故古塔的高為40 m.8C解析：分兩種情況考慮：3為小五邊形的最短邊長(zhǎng)；3為大五邊形的最短邊長(zhǎng)9解：由圖可知：留下的矩形的長(zhǎng)為4 cm，寬可設(shè)為x，利用相似圖形的性質(zhì)，得，即x2.所以留下矩形的面積是4×28(cm2)10解：(1)因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊都相等，四個(gè)角都是直角，所以大正方形和小正方形相似(2)設(shè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短的直角邊長(zhǎng)為b，則小正方形的邊長(zhǎng)為ab.所以把平方，得(ab)225，即a22abb225.所以，得2ab12，即ab6.因?yàn)?ab)2a22abb213121，所以小正方形的面積為1，邊長(zhǎng)為1.又因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為13，則其邊長(zhǎng)為，所以大正方形與小正方形的相似比為1.272相似三角形第1課時(shí)相似三角形的判定【課后鞏固提升】1D80°，E20°，F(xiàn)80°2.3.254ABCADE5B解析：ADEAFG，ADEABC，AFGABC.6C解析：，都能ABCABC.7證明：ADBC，ADCADB90°.CCAD90°.又BAC90°，CB90°.BCAD.ADCBDA.，即AD2CD·BD.86解析：ACBD，AOCBOD.DO4.CD6.9解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CGAB，交DF于點(diǎn)G.點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，CGBFAF.CGAB，AEFCEG.2.AE2CE.(2)ABa，F(xiàn)BABa.又FBEC，ECa.AC3ECa.10解：(1)DEBC，ADEABC.又AD82x，AB8，AEy，AC6，.yx6.自變量x的取值范圍為0x4.(2)SBD·AE·2x·yx26x.(3)Sx26x(x2)26.當(dāng)x2時(shí)，S有最大值，且最大值為6.第2課時(shí)相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用舉例【課后鞏固提升】1D2.B3.C4345.96.7解法一：如圖D57，過(guò)點(diǎn)E作EGCD，交CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H.圖D57因?yàn)锳BFD，CDFD，所以四邊形EFBH、EFDG是矩形所以EFHBGD1.5，EHFB2.5，AHABHB2.41.50.9，CGCDGDCD1.5，EGFDFBBD2.5810.5.因?yàn)锳BCD，所以EHAEGC.所以，即CG3.78.所以CDCGGD3.781.55.28，故樹高CD為5.28 m.解法二：如圖D58，延長(zhǎng)CE，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.圖D58設(shè)PFx，因?yàn)镋FAB，所以PEFPAB.所以，即，解得x，即PF.因?yàn)镋FCD，所以PFEPDC.所以，即，.解得CD5.28.故樹高CD為5.28 m.8B9(1)證明：ABCE，ABFE.四邊形ABCD為平行四邊形，AC，ABFCEB.(2)解：DECD，DEEC.由DFBC，得EFDEBC.22.SEBC9SEFD9×218.S四邊形BCDFSEBCSEFD18216.由ABDE，得ABFDEF.2.SABF4SDEF4×28.S四邊形ABCDSABFS四邊形BCDF81624.10解：(1)正六角星形A1F1B1D1C1E1是取ABC和DEF各邊中點(diǎn)構(gòu)成的，正六角星形AFBDCE正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比為21.22.(2)同(1)，得4，.(3).273位似【課后鞏固提升】1C2.B3.B4.B5.不一定6.107ABC74OAB74 8.解析：設(shè)光源距屏x米，則2，解得x.9解：(1)如圖D63.圖D63(2)AACC2.在RtOAC中，OAOC2，得AC2 ，于是AC4 .四邊形AACC的周長(zhǎng)46 .10解：對(duì)的如圖D64，作對(duì)角線AC，在AC上根據(jù)需要取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作EFBC，作GHAB，則矩形AEPG和矩形CFPH就是兩個(gè)位似的圖形圖D64矩形AEPG和矩形CFPH的每個(gè)內(nèi)角都是直角，又由AEFC，AGCH，可得，于是.所以矩形AEPG矩形CFPH，而且這兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于P點(diǎn)，因此矩形AEPG位似于矩形CFPH，位似中心是點(diǎn)P.