9年級數學下冊 第二十八章 銳角三角函數自主檢測 （新版）新人教版

第二十八章 銳角三角函數自主檢測(滿分：120分時間：100分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1計算6tan45°2cos60°的結果是()A4 B4 C5 D5 2如圖28­1，在RtABC中，ACB90°，BC1，AB2，則下列結論正確的是()AsinA BtanACcosB DtanB3測得某坡面垂直高度為2 m，水平寬度為4 m，則坡度為()A1 B1 C21 D12 圖28­1 圖28­24如圖28­2，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC6米，ACB52°，則拉線AC的長為()A.米 B.米 C6cos52°米 D.米5在ABC中，(tanA)20，則C的度數為()A30° B45° C60° D75°6如圖28­3，將AOB放置在5×5的正方形網格中，則tanAOB的值是()A. B. C. D. 圖28­3 圖28­47在RtABC中，C90°，若sinA，則cosA的值為()A. B. C. D.8在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，如果a2b2c2，那么下列結論正確的是()AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb9如圖28­4，在ABC中，ACB90°，CDAB于點D，若AC2 ，AB4 ，則tanBCD的值為()A. B. C. D.10如圖28­5，小敏同學想測量一棵大樹的高度她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度為()(結果精確到0.1m，1.73)圖28­5A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11已知在RtABC中，C90°，tanA，則cosB_.12計算：2sin60°_.13在RtABC中，C90°，a5 ，b5 ，則A_.14如圖28­6，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD4，cosB，則AC_. 圖28­6 圖28­715如圖28­7，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角ACB_.16若方程x24x30的兩根分別是RtABC的兩條邊，若ABC最小的角為A，那么tanA_.三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17計算：12cos60°(2)0.18如圖28­8，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB長13米，且tanBAE，求河堤的高BE.圖28­819如圖28­9，在ABC中，ADBC，tanBcosCAD.求證：ACBD.圖28­9四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20如圖28­10，在魚塘兩側有兩棵樹A，B，小華要測量此兩樹之間的距離，他在距A樹30 m的C處測得ACB30°，又在B處測得ABC120°.求A，B兩樹之間的距離(結果精確到0.1 m，參考數據：1.414，1.732)圖28­1021如圖28­11，小明在公園放風箏，拿風箏線的手B離地面高度AB為1.5米，風箏飛到C處時的線長BC為30米，這時測得CBD60°，求此時風箏離地面的高度(結果精確到0.1米；參考數據：1.73)圖28­11 22圖28­12是一座堤壩的橫斷面，求BC的長(精確到0.1 m；參考數據：1.414，1.732)圖28­12五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊驅車前往災區(qū)救援，如圖28­13，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當汽車在A處時，車載GPS(全球衛(wèi)星定位系統(tǒng))顯示村莊C在北偏西26°方向，汽車以35 km/h的速度前行2 h到達B處，GPS顯示村莊C在北偏西52°方向(1)求B處到村莊C的距離；(2)求村莊C到該公路的距離(結果精確到0.1 km；參考數據：sin26°0.438 4，cos26°0.898 8，sin52°0.788 0，cos52°0.615 7)圖28­1324如圖28­14，已知一個等腰三角形ABC的底邊長為10，面積為25.求：(1)ABC的三個內角；(2)ABC的周長圖28­1425如圖28­15，在直角梯形紙片ABCD中，ADBC，A90°，C30°.折疊紙片使BC經過點D.點C落在點E處，BF是折痕，且BFCF8.(1)求BDF的度數；(2)求AB的長圖28­15第二十八章自主檢測1C2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.A9B解析：在RtABC中，BC2 ，又因為BCDA，所以tanBCDtanA.10D11.12.3 13.30°14.515.90°16.17解：原式22114.18解：在RtABE中，tanBAE，設BE12x，AE5x，由勾股定理，得132(12x)2(5x)2，解得x1，則BE12米19證明：在RtABD中，tanB，在RtACD中，cosCAD，tanBcosCAD，.ACBD.20解：作BDAC，垂足為點D.C30°，ABC120°，A30°.AC.ABAC.ADCDAC15.在RtABD中，AB10 17.3.答：A，B兩樹之間的距離為17.3 m.21解：BC30，CBD60°，sinCBD，CDBC·sinCBD30×15 26.0.CECDDECDAB26.01.527.5.答：此時風箏離地面的高度約為27.5米22解：如圖D102，過點A，D分別作BC的垂線AE，DF，分別交BC于點E，F，則EFAD6.ABE45°，DCF30°，DF7AEBE，且FCCD·cosDCF7 7×1.73212.1(m)BC7612.125.1(m) 圖D102 圖D10323解：過點C作CDAB交AN于點D，如圖D103.(1)CBD52°，A26°，BCA26°.BCAB35×270 (km)即B處到村莊C的距離為70 km.(2)在RtCBD中，CDBC·sin52°70×0.788 055.2(km)即村莊C到該公路的距離約為55.2 km.24解：過點A作底邊上的高，交BC于點D，AD垂直平分BC，即BDCDBC5.(1)等腰三角形ABC的底邊長為10，面積為25，AD5.tanB1，即B45°.CB45°，BAC180°BC90°.(2)ABD為直角三角形，ADBD5，AB5 .ACAB5 .故ABC的周長為5 5 1010 10.25解：(1)BFCF，C30°，FBC30°.又由折疊性質知：DBFFBC30°.BDFBDC180°DBCC180°2×30°30°90°.(2)在RtBDF中，DBF30°，BF8，BD4 .ADBC，A90°，ABC90°.又FBCDBF30°，ABD30°.在RtBDA中，ABD30°，BD4 ，AB6.