4.4 第4課時(shí) 黃金分割
4.4探索三角形相似的條件第4課時(shí) 黃金分割教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.知道黃金分割的定義.2.會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn).3.會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).【過(guò)程與方法】通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】理解黃金分割的意義,并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】了解黃金分割的意義,并能運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】找黃金分割點(diǎn)和畫(huà)黃金矩形. 課前準(zhǔn)備課件.教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課師生活中我們見(jiàn)到過(guò)許許多多的圖形,形態(tài)各異,美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫(huà)出來(lái)嗎?比如,右圖是一個(gè)五角星圖案,如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC,使得畫(huà)出的圖形勻稱美觀呢?本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題.講授新課師在五角星圖案中,大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長(zhǎng)度,然后計(jì)算、,它們的值相等嗎?生相等.師所以.1.黃金分割的定義一般地,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section),點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫作黃金比.其中0.618.2. 計(jì)算黃金比.解:由= ,得AC2=AB·BC.設(shè)AB=1,AC=x,則BC=1- x.x2=1×(1x)x2+ x 1=0解這個(gè)方程,得x1=或x2=(不合題意,舍去),所以,黃金比=0.618。3.作一條線段的黃金分割點(diǎn).如圖,已知線段AB,按照如下方法作圖:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDAB,使BD=AB.(2)連接DA,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).師你知道為什么嗎?若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn),則點(diǎn)C分線段AB所成的兩條線段AC、BC間須滿足.下面請(qǐng)大家進(jìn)行驗(yàn)證.自己有困難時(shí)可以互相交流.為了計(jì)算方便,可設(shè)AB=1.證明:AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中,由勾股定理,得(x+)2=12+()2x2+x+=1+x2=1xx2=1·(1x)AC2=AB·BC即:即點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn),在x2=1x中整理,得x2+x1=0x=AC為線段長(zhǎng),只能取正AC=0.6180.618黃金比約為0.618.3.想一想古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟(Parthenom Temple).把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中,以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn),,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?師請(qǐng)大家互相交流.生因?yàn)樗倪呅蜛EFD是正方形,所以AD=BC=AE,又因?yàn)?所以,即,因此點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn),矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比.師在上面這個(gè)矩形中,寬與長(zhǎng)的比是黃金比,這個(gè)矩形叫作黃金矩形.你學(xué)會(huì)作了嗎?.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了:1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn),以及會(huì)畫(huà)黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).課后作業(yè)習(xí)題4.8.活動(dòng)與探究要配制一種新農(nóng)藥,需要兌水稀釋?zhuān)瑑抖嗌俨藕媚兀刻珴馓《疾恍?什么比例最合適,要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間,那么,可以把1000和2000看作線段的兩個(gè)端點(diǎn),選擇AB的黃金分割點(diǎn)C作為第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn),C點(diǎn)的數(shù)值可以算是1000+(20001000)×0.618=1618.試驗(yàn)的結(jié)果,如果按1618倍,水兌得過(guò)多,稀釋效果不理想,可以進(jìn)行第二次試驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選AC的黃金分割點(diǎn)D,D的位置是1000+(16181000)×0.618,約等于1382,如果D點(diǎn)還不理想,可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去.如果太濃,可以選DC之間的黃金分割點(diǎn);如果太稀,可以選AD之間的黃金分割點(diǎn),用這樣的方法,可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫作“黃金分割法”.用這樣的方法進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn),可以用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù),既節(jié)省了時(shí)間,也節(jié)約了原材料.板書(shū)設(shè)計(jì)- 4 -