高中數(shù)學(xué)分章節(jié)訓(xùn)練試題：40立體幾何與空間向量2

高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題40立體幾何與空間向量2時(shí)量：60分鐘 滿分：80分 班級(jí)： 姓名： 計(jì)分： 個(gè)人目標(biāo)：優(yōu)秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）1.給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是（ ） A和 B和 C和 D和 2.給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A B C D4.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 5.下左圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）ABCD 俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322o6.如上右圖，四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（）A B. C. D.中學(xué)高.考.資.源.網(wǎng)二、解答題：（本大題共5小題，每小題10分,滿分50分）1. 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。 求證：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.2.如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱（1）證明/平面；（2）設(shè)，證明平面3.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE平面BCC1（1）證明：AB=AC（2）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小ACBA1B1C1DE4如圖，在四棱錐中，底面是矩形，· 平面，以的· 中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值；（3）求點(diǎn)到平面的距離 5. 已知：四棱柱的三視圖如下 畫出此四棱柱的直觀圖，并求出四棱柱的體積 若為上一點(diǎn)，平面，試確定點(diǎn)位置，并證明平面高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題40立體幾何與空間向量2答案一、選擇題1. 【答案】D【解析】錯(cuò), 正確, 錯(cuò), 正確.故選D2.【解析】選D.3.【答案】：C 俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322【解析】取BC的中點(diǎn)E，則面，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，即有4.【答案】C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的 5.【答案】B【解析】：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面及為。6.【答案】D【解析】：取前面棱的中點(diǎn)，證AB平行平面MNP即可；可證AB與MP平行二、填空題1（2009江蘇卷） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。 求證：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.2.如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱證明/平面； （1） 設(shè)，證明平面證明：（）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，又，則，中學(xué)學(xué)連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形. 又平面CDE， EM平面CDE， FO平面CDE （）證明：連結(jié)FM，由（）和已知條件，在等邊CDE中，且.因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，從而CDEO. 而，所以EO平面CDF. 高3.（2009全國卷文）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE平面BCC1（）證明：AB=AC （）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小解析：本題考查線面垂直證明線面夾角的求法，第一問可取BC中點(diǎn)F，通過證明AF平面BCC1,再證AF為BC的垂直平分線，第二問先作出線面夾角，即證四邊形AFED是正方形可證平面DEF平面BDC，從而找到線面夾角求解。此題兩問也可建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法求解。解法一：（）取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EF，從而EFDA。ACBA1B1C1DE連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF/DE。又DE平面，故AF平面，從而AFBC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。（）作AGBD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CGBD，故AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，AGC=600. 設(shè)AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四邊形ADEF為正方形。因?yàn)锽CAF，BCAD，AFAD=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。連接AE、DF，設(shè)AEDF=H，則EHDF，EH平面BCD。連接CH，則ECH為與平面BCD所成的角。因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.解法二：（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz。設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。（）設(shè)平面BCD的法向量則又=（-1，1， 0），=（-1，0，c）,故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ). 又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故 °，求得 于是 ， ，°所以與平面所成的角為30°4（2009江西卷文）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角；（3）求點(diǎn)到平面的距離解：方法（一）：（1）證：依題設(shè)，在以為直徑的球面上，則.因?yàn)槠矫?，則，又，所以平面，則，因此有平面，所以平面平面.（）設(shè)平面與交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以平面，則，由（1）知，平面，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是與平面所成的角，且 所求角為 （3）因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于D點(diǎn)到平面ABM距離的一半，由（1）知，平面于M，則|DM|就是D點(diǎn)到平面ABM距離.因?yàn)樵赗tPAD中，所以為中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于。5. 已知：四棱柱的三視圖如下 畫出此四棱柱的直觀圖，并求出四棱柱的體積 若為上一點(diǎn)，平面，試確定點(diǎn)位置，并證明平面解： 作交于，連，則共面 第 7 頁 共 7 頁