2019年中考數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 第4課時(shí) 二次函數(shù)（一）考點(diǎn)突破課件.ppt

函數(shù),第三章,第4課時(shí)二次函數(shù)（一）,廣東真題,.,3,中考特訓(xùn),4,.,課前小練,1.拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.,2.已知對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交與(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為_.,3.已知二次函數(shù)y1ax2bxc(a0)與一次函數(shù)y2kxm(k0)的圖象相交于點(diǎn)A(2，4)，B(8，2)(如圖所示)，則能使y1y2成立的x的取值范圍是_.,(1，2),x2,x2，x8,課前小練,A,4.將拋物線yx2平移得到拋物線y(x2)2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是()A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向上平移2個(gè)單位D向下平移2個(gè)單位,5.若y(m1)xm26m5是二次函數(shù)，則m()A7B1C1或7D以上都不對(duì),A,D,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)一：二次函數(shù)的解析式1.常用二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)；(3)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0),考點(diǎn)梳理,已知拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0).(1)求拋物線的解析式；,例1.解：(1)解法一：拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，拋物線的解析式為yx22x3.,解法二：拋物線的解析式為y(x3)(x1)化簡(jiǎn)，得yx22x3.,(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).,考點(diǎn)梳理,(2)yx22x3(x1)24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4),用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇合適的二次函數(shù)解析式的形式,考點(diǎn)梳理,1.在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x2的是()Ay(x2)2By2x22Cy2x22Dy2(x2)2,2.若拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)是A(2，1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，0)，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.,A,解：設(shè)拋物線的解析式為ya(x2)21，將B(1，0)代入ya(x2)21得，a1，函數(shù)解析式為y(x2)21，展開得yx24x3.,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),1二次函數(shù)的圖像的基本性質(zhì),考點(diǎn)梳理,減小,增大,增大,減小,考點(diǎn)梳理,2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象特征與a、b、c及判別式b24ac的符號(hào)之間的關(guān)系,考點(diǎn)梳理,yabc,yabc,考點(diǎn)梳理,(1)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1，0)，(3，0)對(duì)于下列命題：b2a0；abc0；a2b4c0；8ac0.其中正確的有()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè),B,考點(diǎn)梳理,例2.(1)解：根據(jù)圖象可得：a0，c0，對(duì)稱軸：x0，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1，0)，(3，0)，對(duì)稱軸是x1，1，b2a0，故錯(cuò)誤；a0，b0，c0，abc>0，故錯(cuò)誤；b2a0，又abc0，a2ac0，c3a.a0，a2b4ca4a12a7a0，即a2b4c0故正確；8ac8a3a5a0，8ac0；故正確；故正確為：.故選：B.,考點(diǎn)梳理,(2)已知二次函數(shù)y2(x3)21.下列說(shuō)法：其圖象的開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線x3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小則其中說(shuō)法正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè),(2)解：20，圖象的開口向上，故錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為直線x3，故錯(cuò)誤；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故錯(cuò)誤；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；綜上所述，說(shuō)法正確的有共1個(gè)故選A.,A,考點(diǎn)梳理,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圖象與系數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的增減性：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a的正、負(fù)共同決定對(duì)稱軸的位置：(左同右異)，常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于(0，c)，二次函數(shù)的增減性則由系數(shù)a的符號(hào)決定。這些都是基本性質(zhì)，也是解題的關(guān)鍵,考點(diǎn)梳理,3如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，0)則下面的四個(gè)結(jié)論：2ab0；4a2bc0；ac0；當(dāng)y0時(shí)，x1或x2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4,B,3解：由x1，得2ab0，從而可判斷正確；當(dāng)x2時(shí)，圖象在x軸下方可判斷正確；由圖象可得a0，c0，從而可判斷是錯(cuò)誤的；根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性可得：當(dāng)y0時(shí)，x1或x3，從而可判斷是錯(cuò)誤的故選B.,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)梳理,4拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)為D(1，2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(3，0)和(2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b24ac<0；abc<0；ca2；方程ax2bxc20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè),C,4C.由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0，故錯(cuò)誤；由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0，0)和(1，0)之間，所以當(dāng)x1時(shí)，y0，則abc0，故正確；由拋物線的頂點(diǎn)為D(1，2)得abc2，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x1得b2a，所以ca2，故正確；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問(wèn)題，當(dāng)x1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x1時(shí)，ax2bxc2，所以說(shuō)方程ax2bxc20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)梳理,5如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，給出下列結(jié)論：b24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正確的個(gè)數(shù)有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè),C,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)三：二次函數(shù)ya(xh)2k(h0，k0)的圖像和yax2圖像間的平移關(guān)系（平移口訣：上加下減，左加右減）,考點(diǎn)梳理,將拋物線y3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為()Ay3(x2)23By3(x2)23Cy3(x2)23Dy3(x2)23,解決拋物線平移的問(wèn)題，抓住不變量：平移不改變拋物線的形狀和大小，所以拋物線平移a的值不變此類問(wèn)題通常要把解析式配方轉(zhuǎn)為頂點(diǎn)式，遵循“括號(hào)內(nèi)左加右減，括號(hào)外上加下減”的平移原則，確定平移后的解析式.,A,考點(diǎn)梳理,6.將拋物線y(x1)23向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()Ay(x2)2By(x2)26Cyx26Dyx2,D,考點(diǎn)梳理,7.已知拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過(guò)點(diǎn)C(0，3).(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；,解：(1)拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，可設(shè)拋物線解析式為ya(x1)(x3)，把C(0，3)代入得：3a3，解得：a1，故拋物線解析式為y(x1)(x3)，即yx24x3，yx24x3(x2)21，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，1)；,考點(diǎn)梳理,(2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線yx上，并寫出平移后拋物線的解析式.,(2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為yx2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)落在直線yx上(答案不唯一),廣東真題,D,廣東真題,2.(2013廣東)已知二次函數(shù)yx22mxm21.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；,(2)如圖，當(dāng)m2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；,解：(1)二次函數(shù)yx22mxm21的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)，代入得：m210，解得：m1.二次函數(shù)的解析式為：yx22x或yx22x.,(2)m2，二次函數(shù)為：yx24x3(x2)21.拋物線的頂點(diǎn)為：D(2，1)當(dāng)x0時(shí)，y3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，3),廣東真題,(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PCPD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,中考特訓(xùn),一、選擇題,B,A,1.二次函數(shù)y2(x1)23的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1，3)B(1，3)C(1，3)D(1，3),2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()Aa0B當(dāng)1x3時(shí)，y0Cc0D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大,中考特訓(xùn),B,3二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)B頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)C函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)、(1，0)D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小,中考特訓(xùn),B,4.將拋物線yx24x4向左平移三個(gè)單位，再向上平移五個(gè)單位，得到拋物線為()Ay(x1)213By(x5)23Cy(x5)213Dy(x1)23,5.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y2x24x1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1，1)B(1，2)C(2，2)D(1，1),D,中考特訓(xùn),二、填空題,1.當(dāng)_時(shí)，二次函數(shù)yx22x6有最小值_,2.拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,3.已知二次函數(shù)y(x2)23，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減小,x1,5,(1，2),2,中考特訓(xùn),x1或x3,0,中考特訓(xùn),5解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q，拋物線的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)(1，0)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P(4，0)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q(2，0)，把(2，0)代入解析式得：04a2bc，4a2bc0，故答案為：0.,中考特訓(xùn),1.若拋物線的頂點(diǎn)為(1，2)，且過(guò)點(diǎn)(2，3)求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式,三、解答題,1.解：設(shè)拋物線的關(guān)系式為ya(xh)2k，ya(x1)22.又拋物線過(guò)點(diǎn)(2，3)，a(21)223，a5，y5(x1)22.所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y5x210 x3.,中考特訓(xùn),2已知二次函數(shù)yx24x3.(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；,解：(1)yx24x3x24x443(x2)21，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，1)，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大；,(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及ABC的面積,中考特訓(xùn),中考特訓(xùn),中考特訓(xùn),感謝聆聽,