九年級數(shù)學(xué)中考 二次函數(shù)壓軸題專題復(fù)習(xí)（含答案）

九年級數(shù)學(xué)中考 二次函數(shù)壓軸題專題復(fù)習(xí)（含答案）1、已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y=0.5x+b(b<k)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍. 2、已知函數(shù)y1=x,y2=x2+bx+c,為方程y1-y2=0的兩個根，點M(t,T)在函數(shù)y2的圖象上（1）若，求函數(shù)y2的解析式；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)y1與y2的圖象的兩個交點為A,B，當(dāng)ABM的面積為1/12時，求t的值；（3）若0<<<1,當(dāng)0<t<1時，試確定T,三者之間的大小關(guān)系，并說明理由3.如圖，拋物線F：y=ax2+bx+c的頂點為P，拋物線：與y軸交于點A，與直線OP交于點B過點P作PDx軸于點D，平移拋物線F使其經(jīng)過點A、D得到拋物線F：y=a/x2+b/x+c/，拋物線F與x軸的另一個交點為C當(dāng)a=1，b=-2，c=3時，求點C的坐標(biāo)(直接寫出答案)；若a、b、c滿足了b2=2ac.求b：b的值；探究四邊形OABC的形狀，并說明理由4.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標(biāo)是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當(dāng)0<a<1時，求證：S1- S2為常數(shù)，并求出該常數(shù).5.已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2.（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；（2）設(shè)a 0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；（3）在滿足第(2)問的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得PAB的面積為，若存在求出P點坐標(biāo)，若不存在請說明理由.6.已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=(k-1)x2-2kxk2的圖象與x軸有交點(1)求k的取值范圍；(2)若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，且滿足(k-1)x122kx2k2=4x1x2求k的值；當(dāng)kxk2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值7.如圖，經(jīng)過點A(0，-4)的拋物線y=0.5x2bxc與x軸相交于點B(-1，0)和C，O為坐標(biāo)原點(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線y=0.5x2bxc向上平移3.5個單位長度、再向左平移m(m0)個單位長度，得到新拋物線若新拋物線的頂點P在ABC內(nèi)，求m的取值范圍；(3)設(shè)點M在y軸上，OMBOAB=ACB，求AM的長 8.已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1<0<x2，與y軸交于點C，O為坐標(biāo)原點，tanCAO-tanCBO=1.（1）求證：n+4m=0；（2）求m,n的值；（3）當(dāng)p0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，求二次函數(shù)的最大值9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2+m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y=kx+1的圖象交于兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1x2）（1）當(dāng)k=1，m=0，1時，求AB的長；（2）當(dāng)k=1，m為任何值時，猜想AB的長是否不變？并證明你的猜想（3）當(dāng)m=0，無論k為何值時，猜想AOB的形狀證明你的猜想（平面內(nèi)兩點間的距離公式）10.如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線y1=ax（xt）（a為常數(shù)，a0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)及k的值：A ，k ；（2）隨著三角板的滑動，當(dāng)a=時： 請你驗證：拋物線y1=ax（xt）的頂點在函數(shù)y=-0.25x2的圖象上； 當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當(dāng)txt+4，|y2y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)xt+4時，|y2y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍11.已知：函數(shù)yax2(3a1)x2a1(a為常數(shù))(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求a的值；(2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A(x1，0)，B(x2，0)兩點，與y軸相交于點C，且x2x12 求拋物線的解析式； 作點A關(guān)于y軸的對稱點D，連結(jié)BC，DC，求sinDCB的值12.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象相交于A，B兩點，點A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n（m0，n0）（1）當(dāng)m=1，n=4時，k= ，b= ； 當(dāng)m=2，n=3時，k= ，b= ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題： 如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點C，D，點A關(guān)于y軸的對稱點為點E，連接AO，OE，ED 當(dāng)m=3，n3時，求的值（用含n的代數(shù)式表示）； 當(dāng)四邊形AOED為菱形時，m與n滿足的關(guān)系式為 ； 當(dāng)四邊形AOED為正方形時，m= ，n= 13.已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點，頂點為A（h，k）（h0）（1）當(dāng)h=1，k=2時，求拋物線的解析式；（2）若拋物線y=tx2（t0）也經(jīng)過A點，求a與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)點A在拋物線y=x2x上，且2h1時，求a的取值范圍參考答案1.2.3.4.5.6.7.解：（1）將A（0，-4）、B（-2，0）代入拋物線y=0.5x2+bx+c中，得： 0+c=-4 1 2 ×4-2b+c=0，解得： b=-1 c=-4拋物線的解析式：y=0.5x2-x-4 （2）由題意，新拋物線的解析式可表示為：y=0.5（x+m）2-（x+m）-4+3.5，即：y=0.5x2+（m-1）x+0.5m2-m-0.5 ；它的頂點坐標(biāo)P：（1-m，-1）；由（1）的拋物線解析式可得：C（4，0）；那么直線AB：y=-2x-4；直線AC：y=x-4；當(dāng)點P在直線AB上時，-2（1-m）-4=-1，解得：m=2.5；當(dāng)點P在直線AC上時，（1-m）-4=-1，解得：m=-2；當(dāng)點P在ABC內(nèi)時，-2m2.5；又m0，符合條件的m的取值范圍：0m2.5 （3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且OAC是等腰直角三角形；如圖，在OA上取ON=OB=2，則ONB=ACB=45°；ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即ONB=OMB；如圖，在ABN、AM1B中，BAN=M1AB，ABN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=ANAM1；易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；而BM1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2綜上，AM的長為6或28.9.（3）當(dāng)m=0，k為任意常數(shù)時，AOB為直角三角形，理由如下：當(dāng)k=0時，則函數(shù)的圖象為直線y=1，由y=x2,y=1，得A（1，1），B（1，1），顯然AOB為直角三角形；當(dāng)k=1時，則一次函數(shù)為直線y=x+1，由y=x2,y=x+1，得x2x1=0，x1+x2=1，x1x2=1，AB=AC=|x2x1|=，AB2=10，OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+2×1+2=10，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形；當(dāng)k為任意實數(shù)，AOB仍為直角三角形由y=x2,y=kx+1，得x2kx1=0，x1+x2=k，x1x2=1，AB2=（x1x2）2+（y1y2）2=（x1x2）2+（kx1kx2）2=（1+k2）（x1x2）2=（1+k2）（x1+x2）24x1x2=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2=（1+k2）（k2+2）+2kk+2=k4+5k2+4，AB2=OA2+OB2，AOB為直角三角形10.11.12.13.