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1、江蘇白丁高級中學(xué)09屆高三期中測試數(shù)學(xué)試卷時間：2008/10/27 試卷分值：160分 考試時間：120分鐘 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1、已知點在第三象限, 則角的終邊在第 二 象限。2、已知a=（2,1）,b =（x,2）,且ab與a2b平行，則x等于 4 3、 已知集合，若，則實數(shù) 的取值范圍是 (2，3)4、 設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=,則當x<0時，f(x)= 5、 函數(shù)的增區(qū)間是 6、 已知函數(shù)的圖象恒過定點A（其坐標與a無關(guān)），則定點A的坐標為 （2，1）7、在ABC中，角A、B、C
2、所對的邊分別為、b、c ，若，則_8、已知非負實數(shù)、同時滿足, 則目標函數(shù)的最小值是 5 9、 對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項為，則數(shù)列的前項和= . 10、已知命題P：“對R，mR，使”，若命題P是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是m1 . 11、 已知函數(shù)y的最大值為M,最小值為m,則的值為 12.已知為所在平面內(nèi)一點，滿足，則點是的 垂 心 13、若為的各位數(shù)字之和，如，則，記，則 11 .14已知表中的對數(shù)值有且只有兩個是錯誤的： x1.535678914lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c2(a+c)3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b請你指出
3、這兩個錯誤 （答案寫成如lg20abc的形式）lg1.53a-b+c ，lg72(a+c)二、解答題：(本大題6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)15（14分）集合A=1，3，a，B=1，a2，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得BA，且AB=1，a？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由15、解：由A=1，3，a，B=1，a2，BA，得a2=3或a2=a當a2=3時，此時AB1，a； - 7分當a2=a時，a=0或a=1， a=0時，AB=1，0；a=1時，AB1，a 綜上所述，存在這樣的實數(shù)a=0，使得BA，且AB=1，a-14分16（14分）、在中，、分別是三內(nèi)角
4、A、B、C的對應(yīng)的三邊，已知。 （）求角A的大?。海ǎ┤簦袛嗟男螤?。16、解：（）在中，又 6分（），8分， ， , 為等邊三角形。14分17（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)（1）當k=2時，求函數(shù)f(x)的增區(qū)間；（2）當k0時，求函數(shù)g(x)=在區(qū)間（0，2上的最小值答案：解：（1）k=2，則=3分0，（此處用“”同樣給分） 5分注意到x0，故x1，于是函數(shù)的增區(qū)間為（寫為同樣給分） 7分（2）當k0時，g(x)=g(x)=， 9分當且僅當x=時，上述“”中取“=”若，即當k時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為；11分若k-4，則在上為負恒成立，故g(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，于是g(x)在區(qū)間上的
5、最小值為g(2)=6-k 13分綜上所述，當k時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為；當k-4時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為6-k 15分18、（本題滿分16分） 某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過m/s。一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當時，相鄰兩車之間保持m的距離。自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為。 （1）將表示為的函數(shù)。 （2）求車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度。18、解：當時， 當時， 所以，（
6、1） 當時，在時， 當時， 當且僅當，即：時取等號。因為 ，所以 當時，因為 所以，當車隊的速度為時，車隊通過隧道時間有最小值19、（16分）已知二次函數(shù)同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項和。（1）求表達式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，前n項和為，（恒成立，求m范圍19、解（1）的解集有且只有一個元素，當a=4時，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立，當a=0時，函數(shù)上遞增故不存在，使得不等式成立，綜上，得a=4，（2）由（1）可知，當n=1時，當時，（3）， =對恒成立，可轉(zhuǎn)化為：對恒成立，因為是關(guān)于n的增函數(shù)，所以當n=2時，其取得最小值，所以m<1820設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實根、，且.定義函數(shù)（）求的值；（）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（）若為正實數(shù)，證明不等式：（）解：是方程的兩個實根，2分同理，5分（）， 7分當時，8分從而，在上為增函數(shù)10分（）且，11分由（）可知，同理可得12分，14分又由（）知，所以 16分第 8 頁 共 8 頁
江蘇白丁高級中學(xué)09屆高三期中測試數(shù)學(xué)試卷
