《1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1） (3)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1） (3)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,第一課時,1.2,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),文昌中學(xué) 文勇,一、溫故而知新,O,y,x,圖象：,一條直線。,性質(zhì)：,當(dāng),K,0,時,y,隨著,x,的,增大,而,增大,.,當(dāng),K,0,時 第,一,三,象限,在每一象限內(nèi),y,隨,x,的,增大,而,減小,;,當(dāng),k0,時 第,二,四,象限,在每一象限內(nèi),y,隨,x,的,增大而,增大,;
2、,二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？,探究,二次函數(shù),y=ax,2,的圖象與性質(zhì),【,畫一畫,】,畫二次函數(shù),的圖象。,解：,（,1,）,列表,：在,x,的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：,x,y,0,1,2,3,-1,-2,-3,0,1,4,9,1,4,9,（,2,）,描點,：在平面直角坐標(biāo)系中,描點,，,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,6,4,2,-2,8,（,3,）,連線,：用光滑曲線順次連接各點，便得到函數(shù),y=x,2,的圖象,.,y,=,x,2,【,點悟,】,為了直觀、簡潔地畫出二次函數(shù)的圖象，一般我們可以取,對稱的,5,個點,。,【,練習(xí),】,畫二次函數(shù),y=2x,
3、2,的圖象。,y,=2,x,2,【,練習(xí),】,畫二次函數(shù),y=2x,2,的圖象。,x,y,0,1,2,3,-1,-2,-3,0,2,8,18,2,8,18,解：,y,16,8,4,-4,x,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,12,20,【,點悟,】,1,、用描點法所畫的圖象只是整個圖象的一部分，是,近似值,。,2,、在畫圖時，一般來說，選點越多，圖象越精確，但也要具體問題具體分析。常見的方法有：三點法、,五點法,、七點法。,3,、也利用,對稱性,畫圖。,4,、畫圖時注意,自變量的取值范圍,。,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,6,4,2,-2,8,y,=,x,
4、2,y,=2,x,2,y,16,8,4,-4,x,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,12,20,(1),你能描述圖象的形狀嗎,?,(2),圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么,?,(3),圖象與,x,軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么,?,(4),當(dāng),x0,呢？,(5),當(dāng),x,取什么值時,y,的值最小,?,最小值是什么？你是如何知道的？,探究,【,觀察思考,】,二次函數(shù),的圖象有何共同特點？,y=ax,2,（,a0,）,二次函數(shù),y=ax,2,（,a0,）,的圖象與性質(zhì),x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,6,4,2,-2,8,y,=,x,2,y,=2
5、,x,2,y,16,8,4,-4,x,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,12,20,1,、,二次函數(shù),y=ax,2,（,a0,）,的圖象形如物體,拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做,拋物線,.,2,、這條拋物線關(guān)于,y,軸,對稱,y,軸,就是它的,對稱軸,.,3,、對稱軸與拋物線的交點，,叫做拋物線的,頂點,.,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,6,4,2,-2,8,y,=,x,2,y,=2,x,2,y,16,8,4,-4,x,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,12,20,當(dāng),x0(,在對稱軸的右側(cè),),時，,y,隨著,x,的增大而增大,.,（簡稱：右
6、升）,除頂點外，拋物線,y=ax,2,（,a0,）在,x,軸的上方；,頂點是它的最低點；,開口向上,并且向上無限延伸,;,當(dāng),x=0,時,函數(shù),y,的值最小,最小值是,0.,歸納：二次函數(shù),y=ax,2,（,a0,）,的圖象與性質(zhì),1,、圖象：,拋物線；,2,、頂點：,原點（,0,0,）；,3,、對稱軸：,y,軸（即直線,x=0,）；,4,、位置：,在,x,軸上方,(,除頂點外,),；,5,、開口方向：,向上；,6,、增減性：,當(dāng),x0(,在對稱軸的右側(cè),),時，,y,隨著,x,的增大而增大,.,（右升）,7,、最值：,當(dāng),x=0,時,y,最小值,=0,；,y=x,2,y=2x,2,y=x,2
7、,1,2,8,、開口大?。?當(dāng),a0,時：,a,越大,開口越??；,a,越小,開口越大,.,y,x,y=-x,2,y=-2x,2,y=-x,2,1,2,探究,2,x,-2,-1,0,1,2,解：,0,-1,-4,-1,-4,0,-2,-8,-2,-8,2,1,0,2,1,-2,-2,【,觀察思考,】,二次函數(shù),的圖象有何共同特點？,y=ax,2,（,a0),y=ax,2,(a0),（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y,軸,y,軸,在,x,軸的上方,(,除頂點外,),在,x,軸的下方,(,除頂點外,),向上,向下,當(dāng),x=0,時,最小值為,0.,當(dāng),x=0,時,最大值為,0.,在對稱軸的左側(cè)
8、,y,隨著,x,的增大而減小,.,在對稱軸的右側(cè),y,隨著,x,的增大而增大,.,在對稱軸的左側(cè),y,隨著,x,的增大而增大,.,在對稱軸的右側(cè),y,隨著,x,的增大而減小,.,越小,開口越大,.,越大,開口越小,.,小試牛刀,知道就做別客氣,駛向勝利的彼岸,(1),拋物線,y=3x,2,的頂點坐標(biāo)是,對稱軸是,在,側(cè),y,隨著,x,的增大而增大；在,側(cè),y,隨著,x,的增大而減小,當(dāng),x=,時,函數(shù),y,的值最小,最小值是,拋物線,y=3x,2,在,x,軸的,方,(,除頂點外,).,1,、填空,:,(0,0),y,軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,(2),拋物線 的圖象在,x,軸的,方
9、,(,除,外,),在對稱軸的左側(cè),y,隨著,x,的,；在對稱軸的右側(cè),y,隨著,x,的,當(dāng),x=0,時,函數(shù),y,的值最大,最大值是,當(dāng),x,0,時,yx,2,0,，則,y,2,y,1,D.,它的圖象一定分布在第一、二象限及原點。,C,例題精講,【,例,1】,已知函數(shù) 是關(guān)于,x,的二次函數(shù)，且當(dāng),x0,時，,y,隨,x,的增大而增大；,(1),求函數(shù)解析式；,(2),寫出這個函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。,解：,解：,已知函數(shù) 是關(guān)于,x,的二次函數(shù)，,(1),求滿足條件的,m,的值；,(2)m,為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時,x,為何值時，,y,隨,x,的增大而增大；,(3)m,
10、為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？當(dāng),x,為何值時，,y,隨,x,的增大而減?。?對應(yīng)練習(xí),y,x,O,A,B,例題精講,【,例,2】,已知拋物線,y=4x,2,與直線,y=3x+1,的相交于,A,、,B,兩點，,（,1,）求這兩個交點坐標(biāo),.,（,2,）求兩交點與原點組成的三角形面,積,C,(0,1),答：所求兩交點與原點組成的三角形面積為,5/8,對應(yīng)練習(xí),1.,已知拋物線,y=ax,2,經(jīng)過點,A,（,-2,，,-8,）,.,（,1,）求此拋物線的函數(shù)解析式；,（,2,）判斷點,B,（,-1,，,-4,）是否在此拋物線上,.,（,3,）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為,-6,的點的坐標(biāo),.,
11、解（,1,）把（,-2,，,-8,）代入,y=ax,2,得：,4a=-8,a=-2,所以：所求函數(shù)解析式為,y=-2x,2,.,（,2,）因為當(dāng),x=-1,時，,y=-2,。,所以：點,B,（,-1,，,-4,）不在此拋物線上,.,-2x,2,=-6,x,2,=3,解得：,（,3,）把,y=-6,代入,y=-2x,2,得：,所以：縱坐標(biāo)為,-6,的點有兩個，它們分別是,對應(yīng)練習(xí),2,2,、二次函數(shù) 在其圖象對稱軸的左側(cè)，,y,隨,x,的增大而增大，則,m,的值為,。,m=,1,3,、對于函數(shù) 下列說法：當(dāng),x,取任何實數(shù)時，,y,的值總是正的；,x,的值增大，,y,的值也增大；,y,隨,x,的
12、增大而減??；圖象關(guān)于,y,軸對稱。其中正確的是,。,第一、三、四象限,5,、函數(shù) 與 的圖象可能是（）,A,B,C,D,B,提高練習(xí),x,y,0,-1.5,3,B,x,y,把拋物線,y=2x,2,向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？向下平移3.4個單位呢？,思考,作業(yè)推薦,1,、已知,y=(m+1)x,是二次函數(shù)且其圖象開口向下,.,（,1,）求,m,的值和函數(shù)解析式。,（,2,）,x,在何范圍內(nèi)，,y,隨,x,的增大而增大,?y,隨,x,的增大而減小,?,x,y,o,2,、已知：函數(shù),y=ax,2,(a0),與直線,y=2x-3,交于點,(1,b).,求：,(1)a,與,b,的值；,(2),求拋物線,y=ax,2,的解析式，并求頂點坐標(biāo)和 對稱軸；,(3)x,取何值時，二次函數(shù),y=ax,2,的,y,隨,x,增大而增大？,(4),求拋物線與直線,y=-2,的兩交點與頂點構(gòu)成的三角形的面積。,O,x,y,A,B,y=-2,
1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1） (3)
