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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,拋物線過焦點弦的性質(zhì)及應(yīng)用,高2012級數(shù)學(xué)備課組,主備人：何林 ，羅楊雄,復(fù)習(xí)回顧拋物線性質(zhì)：,1，拋物線定義,2，拋物線幾何性質(zhì),圖形,標(biāo)準(zhǔn)方程,范圍,對稱性,頂點,離心率,關(guān)于,x,軸,對稱，無,對稱中心,關(guān)于,x,軸,對稱，無,對稱中心,關(guān)于,y,軸,對稱，無,對稱中心,關(guān)于,y,軸,對稱，無,對稱中心,e=1,e=1,e=1,e=1,練習(xí)1,M是拋物線y,2,= 2px（P0）上一點，若點 M 的橫坐標(biāo)為X,0,，則點M到焦點的距離是:( ),這就是拋物線的焦半徑公式!,O,y,x,F,M,X,0
2、,+p/2,過焦點弦與拋物線交點坐標(biāo)關(guān)系,例1：已知F是拋物線y,2,=6x的焦點，過焦點任作直線交拋物線與A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,)兩點當(dāng)直線的斜率k=1時，求x,1,x,2, y,1,y,2,的值當(dāng)直線的斜率k=2時，求 x,1,x,2, y,1,y,2,的值,問題1,上面結(jié)果是巧合嗎？,分析：關(guān)鍵是聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解。,解:x,1,x,2,=_,y,1,y,2,=_, x,1,x,2,=_,y,1,y,2,=_,F,A,x,y,B,已知F是拋物線y,2,=2px(p0)的焦點，過焦點任作直線交拋物線與A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,)兩點,
3、證明： x,1,x,2,=,y,1,y,2,=,F,A,x,y,B,心動 不如行動,過焦點弦長問題,例2：過拋物線y,2,=4x的,焦點作傾斜角為45度的,直線交拋物線與A，B,兩點，求AB,x,y,O,F,A,B,問題2,分析，求出A，B兩點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式可得AB,解（法一）由條件可得F（1，0）,則直線的方程為：y=x-1,由,可得,解得,由兩點距離公式可得,AB=8,（法二）利用方程，利用弦長公式同樣可的AB=8,x,y,O,F,A,B,分析：利用拋物線性質(zhì)解決問題,解(法三)如圖可知設(shè)A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),AB=AF+BF,=x,1,+1+x,
4、2,+1,=x,1,+x,2,+1+1,由上知x,1，,x,2,是方程,的兩根，故x,1,+x,2,=6，所以,AB=6+2=8,x,y,O,F,A,B,B,A,一般的:若過拋物線y,2,=2px(p0)的焦點的直線交拋物線A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,)兩點,則,1,AB有最小值嗎？,若有又為多少？,2，對于其他標(biāo)準(zhǔn)方程，你能,寫出過焦點弦長公式嗎？,想一想？,x,O,y,F,通徑,：通過焦點且垂直對稱軸,的直線，與拋物線相交于兩點，,連接這兩點的線段叫做拋物線,的通徑。,通徑的長度為 ：,此是,2p,的幾何意義。,A,B,2p,例3：設(shè)F是拋物線G：x,2,=4y的焦點，A，
5、B為G上異于原點的兩點，且滿足 的兩點，延長AF，BF分別交拋物線G與C，D ，求 四邊形ABCD面積的最小值,x,分析：解此題的關(guān)鍵是把四邊形面積表示出來,解：如圖設(shè)直線AC的斜率為k則k0,由條件可知直線AC方程為y=kx+1,聯(lián)立方程組,可得,故x,A,+x,C,=4k,所以AC=y,A,+y,C,+2=k(x,A,+x,C,)+4,=4k,2,+4,同理可得BD=4（1/k,2,+1),故 S,ABCD,=,(當(dāng)且僅當(dāng)k,2,=1時取=),1，長為8的線段AB兩端點在拋物線 y,2,=6x上運動，求AB中點M到拋物線準(zhǔn),線的最近距離。（ ）,2，過拋物線焦點F的直線交拋物線,于A,B兩點，通過點A和拋物線頂點,的直線交拋物線的 準(zhǔn)線于點D，,求證：直線DB平行于拋物,線的對稱軸。,4,x,y,O,F,A,B,D,咱來試一試,小結(jié)：,1，過拋物線焦點弦與拋物線交點 坐標(biāo)關(guān)系,2，過拋物線交點弦的弦長問題,及應(yīng)用,P,76,，7，9，10,作 業(yè),謝謝大家，再見！,
拋物線焦點弦問題
