構(gòu)建知識(shí)體系

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1、,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,18.2.3,正方形,第十八章 平行四邊形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ）,教學(xué)課件,第,1,課時(shí) 正方形的性質(zhì),導(dǎo)入新課,觀察下面圖形,正,方形是我們熟悉的幾何圖形，,在,生活中無(wú)處不在,.,情景引入,你還能舉出其他的例子嗎？,講授新課,矩 形,問題,1,：,矩形怎樣變化后就成了正方形呢,?,你有什么,發(fā)現(xiàn)？,問題引入,正方形的性質(zhì),正方形,問題,2,菱形怎樣變化后就成了正

2、方形呢,?,你有什么,發(fā)現(xiàn)？,正方形,鄰邊相等,矩形,正方形,菱 形,一個(gè)角是直角,正方形,正方形定義：,有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形,.,歸納總結(jié),已知：如圖,四邊形,ABCD,是正方形,.,求證：正方形,ABCD,四邊相等,四個(gè)角都是直角,.,A,B,C,D,證明：四邊形,ABCD,是正方形,.,A,=90,AB,=,AC,（正方形的定義）,.,又正方形是平行四邊形,.,正方形是矩形（矩形的定義）,正方形是菱形,(,菱形的定義,).,A,=,B,=,C,=,D,=90,AB=BC,=,CD,=,AD,.,證一證,已知：如圖,四邊形,ABCD,是正方形,.,對(duì)角線,A

3、C,、,BD,相交于點(diǎn),O,.,求證,：,AO,=,BO,=,CO,=,DO,AC,BD,.,A,B,C,D,O,證明：正方形,ABCD,是矩形,AO,=,BO,=,CO,=,DO,.,正方形,ABCD,是菱形,.,AC,BD,.,思考,請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考,.,正方,形是不是軸對(duì)稱圖形,?,如果是,那么對(duì)稱軸有幾條,?,對(duì)稱性：,.,對(duì)稱軸：,.,軸對(duì)稱圖形,4,條,A,B,C,D,矩形,菱形,正,方,形,平行四邊形,正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形,.,所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有,.,平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：,性

4、質(zhì)：,1.,正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等,.,2.,正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分,.,歸納總結(jié),例,1,求證,:,正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形,.,A,D,C,B,O,已知,:,如圖,四邊形,ABCD,是正方形,對(duì)角線,AC,、,BD,相,交于點(diǎn),O,.,求證,:,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全等的,等腰直角三角形,.,證明,:,四邊形,ABCD,是正方形,AC,=,BD,AC,BD,AO,=,BO,=,CO,=,DO,.,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,都,是等腰直角三角形,并且,ABO,BCO,CDO,DAO,.,典例精

5、析,例,2,如圖，在正方形,ABCD,中，,BEC,是等邊三角形，,求證：,EAD,EDA,15,.,證明：,BEC,是等邊三角形，,BE,=,CE,=,BC,EBC,=,ECB,=60,，,四邊形,ABCD,是正方形，,AB,=,BC,=,CD,ABC,=,DCB,=90,，,AB,=,BE,=,CE,=,CD,ABE,=,DCE,=30,，,ABE,，,DCE,是等腰三角形，,BAE,=,BEA,=,CDE,=,CED,=75,，,EAD,=,EDA,=90,-75,=15,.,【變式題,1,】,四邊形,ABCD,是正方形，以正方形,ABCD,的一邊作等邊,ADE,，求,BEC,的大小,解

6、：當(dāng)?shù)冗?ADE,在正方形,ABCD,外部時(shí)，如圖,，,AB,AE,，,BAE,90,60,150.,AEB,15.,同理可得,DEC,15.,BEC,60,15,15,30,；,當(dāng)?shù)冗?ADE,在正方形,ABCD,內(nèi)部時(shí)，如圖,，,AB,AE,，,BAE,90,60,30,，,AEB,75.,同理可得,DEC,75.,BEC,360,75,75,60,150.,綜上所述，,BEC,的大小為,30,或,150.,易錯(cuò)提醒：因?yàn)榈冗?ADE,與正方形,ABCD,有一條公共邊，所以邊相等本題分兩種情況：等邊,ADE,在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部,1.,正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是,(),A

7、.,四個(gè)角相等,B.,對(duì)角線互相垂直平分,C.,對(duì)角互補(bǔ),D.,對(duì)角線相等,2.,正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）,A.,四條邊相等,B.,對(duì)角線互相垂直平分,C.,對(duì)角線平分一組對(duì)角,D.,對(duì)角線相等,B,D,練一練,3.,如圖，四邊形,ABCD,是正方形，對(duì)角線,AC,與,BD,相交于點(diǎn),O,，,AO,2,，求正方形的周長(zhǎng)與面積,解：,四邊形,ABCD,是正方形，,AC,BD,，,OA,OD,2.,在,Rt,AOD,中，由勾股定理，得,正方形的周長(zhǎng)為,4,AD,，,面積為,AD,2,8.,2.,一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則它的面積是,（）,A,.,2cm,2,B,.,4cm,2,C

8、,.,6cm,2,D,.,8cm,2,A,1.,平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）,A對(duì)角線互相平分,B對(duì)角線互相垂直,C對(duì)角線相等,D對(duì)角線互相垂直且相等,A,當(dāng)堂練習(xí),3,在正方形,ABC,中,ADB,=,DAC,=,BOC,=,.,4.,在正方形,ABCD,中，,E,是對(duì)角線,AC,上一點(diǎn)，且,AE=AB,，則,EBC,的度數(shù)是,.,A,D,B,C,O,A,D,B,C,O,E,45,90,22.5,第,3,題圖,第,4,題圖,45,5.,如圖，正方形,ABCD,的邊長(zhǎng)為,1cm,，,AC,為對(duì)角線，,AE,平分,BAC,，,EF,AC,，求,BE,的長(zhǎng),解：,四邊形,ABCD,

9、為正方形，,B,90,，,ACB,45,，,AB,BC,1cm.,EF,AC,，,EFA,EFC,90.,又,ECF,45,，,EFC,是等腰直角三角形，,EF,FC,.,BAE,FAE,，,B,EFA,90,，,AE,AE,，,ABE,AFE,，,AB,AF,1cm,，,BE,EF,.,FC,BE,.,在,Rt,ABC,中，,FC,AC,AF,(,1)cm,，,BE,(,1)cm,課堂小結(jié),1.,四個(gè)角都是直角,2.,四條邊都相等,3.,對(duì)角線相等且互相垂直平分,正方形的性質(zhì),性質(zhì),定義,有一組鄰相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形,.,教材,61,面第,7,、,12,題,課后作業(yè),