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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,全等三角形,復(fù)習(xí)課,全等概念：,能夠完全重合的兩個,圖形叫做全等形,全等三角形概念：,能夠完全重合的兩個三,角形叫做全等三角形,概念回顧,2、一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，前后的圖形全等。常見,的圖形有：,A,F,E,D,C,B,A,B,C,D,E,A,B,C,D,平移,旋轉(zhuǎn),翻折,3.,注意：兩個三角形全等在表示時通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。,A,C,B,F,E,D,能否記作,ABC DEF?,應(yīng)該記作,ABC
2、 DFE,原因,:A,與,D,、,B,與,F,、,C,與,E,對應(yīng)。,如圖：, ABCDEF,3.,全等三角形的性質(zhì)：,全等三角形的,對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等,A B=D E,，,A C=D F,，,BC= E F,A=D,，,B=E,，,C=F,（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,（全等三角形的對應(yīng)角相等）,全等三角形的概念及其性質(zhì),全等三角形的定義：,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 ，重合的點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。,全等三角形性質(zhì)：,（,1,） 對應(yīng)邊相等 （,2,）對應(yīng)角相等,（,3,）周長相等 （,4,）面積相等,注意：“全等”的記法“”，全等變換：平移、
3、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)。,（,1,）將,ABC,沿直線,BC,平移，得到,DEF,，說出圖中線段、角的關(guān)系并說明理由。,A,B,C,D,E,O,A,F,E,D,C,B,（2）ABDACE，若B25，BD6，AD4，你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？,3,、全等三角形性質(zhì)的運用,三角形全等的判定知識點,三角形全等的證題思路：,歸納：兩個三角形全等，通常需要,3,個條件，其中至少要有,1,組,對應(yīng)相等。,邊,有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊,.,有公共角的，公共角是對應(yīng)角,.,有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角,.,一對最長的邊是對應(yīng)邊，,一對最短的邊是對應(yīng)邊,.,一對最大的角是對應(yīng)角，,一對最小的角是對應(yīng)角,
4、.,在找全等三角形的對應(yīng)元素時一般有什么,規(guī)律,？,3,、如圖,ABD EBC,，,AB=3cm,BC=5cm,求,DE,的長,解：,ABD EBC,AB=EB,、,BD=BC,BD=DE+EB,DE=BD-EB,=BC-AB,=5-3=2cm,練習(xí),1,：如圖，,AB=AD,CB=CD.,求證,: AC,平分,BAD,A,D,C,B,證明：在,ABC,和,ADC,中,AC=AC,AB=AD,CB=CD, ABC,ADC,（,SSS,）, ,BAC= DAC, AC,平分,BAD,2,、如圖，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，,AB=AC ,B=C,試問,AD=AE,嗎？為什么？,E,D
5、,C,B,A,解,：,AD=AE,理由： 在,ACD,和,ABE,中,B=C,AB=AC,A=A, ACD,ABE,（,ASA,）,AD=AE,3,、如圖，,OBAB,OCAC,垂足為,B,C,OB=OC,AO,平分,BAC,嗎？為什么？,O,C,B,A,答：,AO,平分,BAC,理由：,OBAB,OCAC, B=C=90,在,RtABO,和,RtACO,中,OB=OC,AO=AO, RtABO,RtACO,（,HL,）, ,BAO=CAO, AO,平分,BAC,4,、如圖，,AC,和,BD,相交于點,O,OA=OC,OB=OD,求證：,DCAB,證明：在,ABO,和,CDO,中,OA=OC,
6、AOB= COD,OB=OD, ABO,CDO,（,SAS,）, ,A= C, DCAB,A,O,D,B,C,練習(xí),5,： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？,B,A,F,E,D,C,B,A,6,、如圖，已知,ACEF,DEBA,若使,ABCEDF,還需要補,充的條件可以是,或,或,或,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,7,：已知,AC=DB, 1=2.,求證,: A=D,2,1,D,C,B,A,證明：在,ABC,和,DCB,中,AC=DB,1=2,BC=CB, AB
7、C,DCB,（,SAS,）,A=D,8,、,如圖，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。,F,E,D,C,B,A,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答：,9,、如圖，已知,E,在,AB,上，,1=2,， ,3=4,，那么,AC,等于,AD,嗎？為什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC,和,EBD,中,1=2,3=4,EB=EB, EBC,EBD (,AAS,), BC=BD,在,ABC,和,ABD,中,AB=AB,1=2,BC=BD, ABC,ABD (,SAS,), AC=AD,10
8、,、已知，,ABC,和,ECD,都是等邊三角形，且點,B,，,C,，,D,在一條直線上求證：,BE=AD,E,D,C,A,B,變式：,以上條件不變，將,ABC,繞點,C,旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？,證明,：,ABC,和,ECD,都是等邊三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60, BCA+ACE=DCE+ ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC, ACDBCE (,SAS,), BE=AD,分析：,由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于,D,，因為,AD,和,BC,是對應(yīng)邊，因此,AD,B
9、C,。,C,符合題意。,說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應(yīng)頂點定在對應(yīng)的位置上，易錯點是容易找錯對應(yīng)角 。,例題精析：,連接例題,例,2,如圖,2,，,AE,CF,，,ADBC,，,AD,CB,，,求證：,ADFCBE,分析：,已知,ABC A,1,B,1,C,1,，相當(dāng)于已知它們的對應(yīng)邊相等,.,在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系,.,例,3,已知：如圖,3,，,ABCA,1,B,1,C,1,，,AD,、,A,1,D,1,分別是,ABC,和,A,1,B,1,C,1,的高,.,求證：,AD=A,1,D,1,圖,3,例,4,：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等
10、的兩個直角三角形全等。,分析：,首先要分清,題設(shè),和,結(jié)論,，然后按要求,畫出圖形,，根據(jù)題意寫出,已知求證,后，再寫出證明過程。,說明：,文字證明題,的書寫格式要標準,。,例,5,、如圖,6,，已知：,A,90,，,AB=BD,，,EDBC,于,D.,求證：,AE,ED,提示：,找兩個全等三角形，需連結(jié),BE.,圖,6,例,6,、如圖：,AB=AC,，,BD=CD,，若,B=28,則,C=,；,如圖：將紙片,ABC,沿,DE,折疊，點,A,落在點,F,處，,已知,1+2=100,，則,A=,度；,1.,如圖,1,：,ABF CDE,，,B=30,， ,BAE= DCF=20 .,求,EFC,
11、的度數(shù),.,練習(xí)題：,2,、如圖,2,，已知：,AD,平分,BAC,，,AB=AC,，連接,BD,，,CD,，并延長相交,AC,、,AB,于,F,、,E,點則圖形中有（ ）對全等三角形,.,A,、,2,B,、,3,C4,D,、,5,C,圖,1,圖,2,（,50,0,）,3,、如圖,3,，已知：,ABC,中，,DF=FE,，,BD=CE,，,AFBC,于,F,，則此圖中全等三角形共有（ ）,A,、,5,對,B,、,4,對,C,、,3,對,D2,對,4,、如圖,4,，已知：在,ABC,中，,AD,是,BC,邊上的高，,AD=BD,，,DE=DC,，延長,BE,交,AC,于,F,，,求證：,BF,是
12、,ABC,中邊上的高,.,提示：,關(guān)鍵證明,ADCBFC,B,5,、如圖,5,，已知：,AB=CD,，,AD=CB,，,O,為,AC,任一點，過,O,作直線分別交,AB,、,CD,的延長線于,F,、,E,，求證：,E=F.,提示：,由條件易證,ABCCDA,從而得知,BAC,DCA,，即：,ABCD.,知識梳理：,1,：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？,2,：全等三角形有哪些性質(zhì)？,3,：三角形全等的判定方法有哪些？,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。,（,1,）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。,（,2,
13、）：全等三角形的周長相等、面積相等。,（,3,）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。,SSS,、,SAS,、,ASA,、,AAS,、,HL(RT),總結(jié)提高,學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：,（,1):,要正確區(qū)分,“,對應(yīng)邊,”,與,“,對邊,”,，,“,對應(yīng)角,”,與,“,對角,”,的不同含義；,（,2,）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；,（,3,）：要記住,“,有三個角對應(yīng)相等,”,或,“,有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等,”,的兩個三角形不一定全等；,（,4,）：時刻注意圖形中的隱含條件，如,“,公共角,”,、,“,公共邊,”,、,“,對頂角,”,
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