模態(tài)邏輯及關(guān)系邏輯

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,第五章 模態(tài)邏輯及關(guān)系邏輯,第一節(jié) 模態(tài)命題,一、模態(tài)命題的定義,模態(tài)命題有廣義和狹義之分。廣義模態(tài)命題是指一切含有模態(tài)詞的命題，如由“必然、可能、偶然、必須、允許、禁止、相信”等模態(tài)詞構(gòu)成的命題，都可以稱為模態(tài)命題。而狹義的模態(tài)命題是指包含有“必然”和“可能”這兩個(gè)模態(tài)詞的命題，也叫真勢(shì)模態(tài)命題。,二、真勢(shì)模態(tài)命題的種類,1.肯定模態(tài)和否定模態(tài),根據(jù)命題所帶的模態(tài)詞，可以分為肯定模態(tài)和否定模態(tài)，肯定模態(tài)又可以分為必然肯定和可能肯定，否定模態(tài)又可以分為必然否定和可能否定。,1）必然肯定模態(tài)命題：斷定

2、事物情況必然存在的命題。,a.客觀事物之間必然是有聯(lián)系的。,b.生物離開氧氣必然活不成。,2）必然否定模態(tài)命題：斷定事物情況必然不存在的命題。如：,a.事物必然不是靜止的。,b.任何一種社會(huì)形態(tài)必然不是永恒的。,3）可能肯定模態(tài)命題：又叫或然肯定命題，是指斷定事物情況可能存在的命題。,a.今天可能下雨。,b.火星上可能有生命。,4）可能否定模態(tài)命題，又叫或然否定命題，斷定事物情況可能不存在的命題。,a.戰(zhàn)爭(zhēng)可能不爆發(fā)。,b.明天可能不下雨。,2.主觀模態(tài)命題和客觀模態(tài)命題,根據(jù)模態(tài)表達(dá)的是主觀認(rèn)識(shí)的確定性還是客觀事物本身具有的性質(zhì)，模態(tài)可以分為主觀模態(tài)命題和客觀模態(tài)命題。如：,1）火星上可能有

3、生命。,2）人不可能長(zhǎng)生不老的。,3.邏輯模態(tài)命題和非邏輯模態(tài)命題,客觀模態(tài)命題又可以分為邏輯的模態(tài)和非邏輯的模態(tài)。邏輯的模態(tài)指邏輯上的必然性和可能性。非邏輯的模態(tài)又可以區(qū)分為物理模態(tài)、生物的模態(tài)、哲學(xué)的模態(tài)等。（具體例子見課本P189）,4.從物模態(tài)和從言模態(tài),根據(jù)模態(tài)是關(guān)于事物本身的模態(tài)還是關(guān)于命題的模態(tài)，模態(tài)可以分為從物模態(tài)和從言模態(tài)。從物模態(tài)是關(guān)于事物本身的模態(tài)，從言模態(tài)是關(guān)于命題的模態(tài)。（例見課本P189）,第二節(jié) 關(guān)系命題,一 關(guān)系命題及其結(jié)構(gòu),1、關(guān)系命題定義,關(guān)系命題就是斷定事物情況與事物情況之間的某種關(guān)系的命題。,（1）小李與小王是同學(xué)。,（2）有的學(xué)校與工廠相鄰。,（3）資

4、本家剝削工人。,2、關(guān)系命題的構(gòu)成 關(guān)系命題由關(guān)系者項(xiàng)、關(guān)系項(xiàng)和關(guān)系量詞三部分組成。,關(guān)系者項(xiàng)：表示一定關(guān)系承擔(dān)者的概念。例（1）中的“小李”和“小王”。關(guān)系者項(xiàng)可以有兩個(gè)，也可以有三個(gè)或三個(gè)以上。在兩項(xiàng)關(guān)系中，處于前面的關(guān)系項(xiàng)叫關(guān)系者前項(xiàng)，處于后面的關(guān)系者項(xiàng)叫關(guān)系者后項(xiàng)，如果是三項(xiàng)或三項(xiàng)以上關(guān)系，則可以依次叫第一關(guān)系者項(xiàng)、第二關(guān)系者項(xiàng)，分別用小寫字母a、b、c表示。,關(guān)系項(xiàng)：表示關(guān)系者之間存在的關(guān)系的概念，用大寫字母“R”表示。關(guān)系項(xiàng)決定關(guān)系命題的性質(zhì)。例（1）中的“同學(xué)”，例（2）中的“相鄰”，例（3）中的“剝削”就是關(guān)系項(xiàng)。,關(guān)系量詞：表示關(guān)系者外延數(shù)量的概念，它與性質(zhì)命題的量詞一樣，分

5、為單稱、特稱和全稱三種。,具有兩個(gè)關(guān)系者項(xiàng)的關(guān)系命題，其邏輯形式是：aRb或R(a，b),二、關(guān)系的性質(zhì),1、關(guān)系的對(duì)稱性,關(guān)系的對(duì)稱性是討論兩個(gè)不同對(duì)象a和b，在特定的論域里，當(dāng)a對(duì)b具有R關(guān)系時(shí)，b對(duì)a是否也具有R關(guān)系。,（1）對(duì)稱關(guān)系：兩個(gè)對(duì)象a和b，當(dāng)a對(duì)b具有R關(guān)系時(shí)，b對(duì)a也具有R關(guān)系，這就是對(duì)稱關(guān)系，在這種關(guān)系中，aRb真時(shí)，bRa也真。,a.小英和小明是同學(xué)。,b.王老師和李老師是鄰居。,（2）反對(duì)關(guān)系,兩個(gè)對(duì)象a和b，當(dāng)a對(duì)b具有R關(guān)系時(shí)，b對(duì)a一定沒有R關(guān)系，這就是反對(duì)稱關(guān)系，在這種關(guān)系中，aRb真時(shí)，bRa必假。,a.資本家剝削工人。,b.中國(guó)女排戰(zhàn)勝了美國(guó)女排。,（3）

6、非對(duì)稱關(guān)系：兩個(gè)對(duì)象a和b，當(dāng)a對(duì)b具有R關(guān)系時(shí)，b對(duì)a可以有R關(guān)系，也可以沒有R關(guān)系，這就是非對(duì)稱關(guān)系，在這種關(guān)系中，aRb真時(shí)，bRa可真可假。,a.王老師認(rèn)識(shí)羅老師。,b.小明佩服小鳳。,2、關(guān)系的傳遞性,關(guān)系的傳遞性是討論三個(gè)或三個(gè)以上不同對(duì)象之間的關(guān)系，即在特定論域里，當(dāng)a對(duì)b具有R關(guān)系，且b對(duì)c也具有R關(guān)系時(shí)，a對(duì)c是否也同樣具有R關(guān)系。,（1）傳遞關(guān)系：三個(gè)對(duì)象a、b、c,當(dāng)a、b具有R關(guān)系，且b對(duì)c具有R關(guān)系時(shí)，a對(duì)c具有R關(guān)系，這就是傳遞關(guān)系。在這種關(guān)系中，當(dāng)aRb真,且bRc真時(shí),則aRc必真。如：,a.老陳比老馬高，老馬比老李高。,b.孔子早于孟子，孟子早于朱熹。,（2）反傳遞關(guān)系：三個(gè)對(duì)象a、b、c,當(dāng)a對(duì)b具有R關(guān)系，且b對(duì)c具有R關(guān)系時(shí)，a對(duì)c一定沒有R關(guān)系，這就是反傳遞關(guān)系。在這種關(guān)系中，當(dāng)aRb真,且bRc真時(shí),則aRc必假。如：,a.小李是大李的兒子，大李是老李的兒子。,b.老張比老王大兩歲，老王比老陳大兩歲。,（3）非傳遞關(guān)系：三個(gè)對(duì)象a、b、c,當(dāng)a對(duì)b具有R關(guān)系，且b對(duì)c具有R關(guān)系時(shí)，a對(duì)c可以有R關(guān)系，也可以沒有R關(guān)系，這就是非傳遞關(guān)系。在這種關(guān)系中，當(dāng)aRb真,且bRc真時(shí),則aRc可真可假。如：,a.小明幫助小馬，小馬幫助小芳。,b.老李是老王的朋友，老王是老許的朋友。,