《概率論與數(shù)理統(tǒng)計第7章》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計第7章（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第七章 參數(shù)估計,(,一,),考核知識點,1.,點估計,2.,矩估計法,3.,極大似然估計法,4.,單個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計,(,二,),考核要求,1.,點估計,1.1,參數(shù)估計的概念，,要求：識記,1.2,求參數(shù)的矩估計，,要求：簡單應(yīng)用,1.3,求極大似然估計，,要求：簡單應(yīng)用,2.,估計量的評價標(biāo)準(zhǔn),2.1,矩估計的無偏性，,要求：領(lǐng)會,2.2,估計量的有效性、相合性，,要求：領(lǐng)會,3.,區(qū)間估計,3.1,置信區(qū)間的概念，,要求：領(lǐng)會,3.2,求單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，,要求：簡單應(yīng)
2、用,現(xiàn)在我們來介紹一類重要的統(tǒng)計推斷問題,參數(shù)估計問題是利用從總體抽樣得到的信息來估計總體的某些參數(shù)或者參數(shù)的某些函數(shù),.,參數(shù)估計,估計廢品率,估計新生兒的體重,估計湖中魚數(shù),估計降雨量,在參數(shù)估計問題,中，假定總體分,布形式已知，未,知的僅僅是一個,或幾個參數(shù),.,這類問題稱為,參數(shù)估計,.,參數(shù)估計問題的一般提法,X,1,X,2,X,n,要依據(jù)該樣本對參數(shù),作出估計,或估計,的某個已知函數(shù),.,現(xiàn)從該總體抽樣，得樣本,設(shè)有一個統(tǒng)計總體,總體的分布函數(shù),為,F(,x,),，其中 為未知參數(shù),(,可以是向量,).,參數(shù)估計,點估計,區(qū)間估計,（假定身高服從正態(tài)分布 ）,設(shè)這,5,個數(shù)是,:,
3、1.65 1.67 1.68 1.78 1.69,估計,為,1.68,，,這是,點估計,.,這是,區(qū)間估計,.,估計,在區(qū)間,1.57,1.84,內(nèi)，,例如我們要估計某隊男生的平均身高,.,現(xiàn)從該總體選取容量為,5,的樣本，我們的任務(wù)是要根據(jù)選出的樣本（,5,個數(shù)）求出總體均值 的估計,.,而全部信息就由這,5,個數(shù)組成,.,7.1.2,極大似然法,它是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計方法,.,它首先是由德國數(shù)學(xué)家,高斯,在,1821,年提出的,.,Gauss,Fisher,然而,這個方法常歸功于英國統(tǒng)計學(xué)家,費希爾,.,費希爾,在,1922,年重新發(fā)現(xiàn)了這一方法，并首先研究了這種方法的
4、一些性質(zhì),.,最大似然法的基本思想,先看一個簡單例子：,一只野兔從前方竄過,.,是誰打中的呢？,某位同學(xué)與一位獵人一起外出打獵,.,如果要你推測，,你會如何想呢,?,只聽一聲槍響，野兔應(yīng)聲倒下,.,你就會想，只發(fā)一槍便打中,獵人命中的概率一般大于這位同學(xué)命中的概率,.,看來這一槍是獵人射中的,.,這個例子所作的推斷已經(jīng)體現(xiàn)了極大似然法的基本思想,.,最大似然估計原理：,當(dāng)給定樣本,X,1,X,2,X,n,時，定義,似然函數(shù),為：,設(shè),X,1,X,2,X,n,是取自總體,X,的一個樣本，樣本的聯(lián)合密度,(,連續(xù)型）或聯(lián)合分布律,(,離散型,),為,f,(,x,1,x,2,x,n,;).,f,(,
5、x,1,x,2,x,n,;),這里,x,1,x,2,x,n,是樣本的觀察值,.,似然函數(shù)：,最大似然估計法,就是用使 達到最大值的,去估計,.,稱 為 的,最大似然估計值,.,看作參數(shù) 的函數(shù)，它可作為 將以多大可,能產(chǎn)生樣本值,x,1,x,2,x,n,的一種度量,.,f,(,x,1,x,2,x,n,;),而相應(yīng)的,統(tǒng)計量,稱為 的,最大似然估計量,.,兩點說明：,1,、求似然函數(shù),L,(),的最大值點，可以應(yīng)用微積分中的技巧。由于,ln(,x,),是,x,的增函數(shù),ln,L,(),與,L,(),在,的同一值處達到它的最大值，假定 是一實數(shù)，且,ln,L,(),是 的一個可微函數(shù)。通過求解方程
6、：,可以得到 的,MLE.,若 是向量，上述方程必須用方程組代替,.,2,、用上述求導(dǎo)方法求參數(shù)的,MLE,有時行不通，這時要用最大似然原則來求,.,下面舉例說明如何求最大似然估計,L,(,p,)=,f,(,x,1,x,2,x,n,;,p,),例,5,設(shè),X,1,X,2,X,n,是取自總體,X,B,(1,p,),的一個樣本，求參數(shù),p,的最大似然估計量,.,解：,似然函數(shù),為,:,對數(shù)似然函數(shù),為：,對,p,求導(dǎo)并令其為0，,=0,得,即為,p,的,最大似然估計值,.,從而,p,的,最大似然估計量,為,(4),在最大值點的表達式中,用樣本值代入就得參數(shù)的,最大似然估計值,.,求最大似然估計,(
7、MLE),的一般步驟是：,(1),由總體分布導(dǎo)出樣本的聯(lián)合分布率,(,或聯(lián)合密度,);,(2),把樣本聯(lián)合分布率,(,或聯(lián)合密度,),中自變,量看成已知常數(shù),而把參數(shù) 看作自變量,得到,似然,函數(shù),L,();,(3),求似然函數(shù),L,(),的最大值點,(,常常轉(zhuǎn)化為求,ln,L,(),的最大值點,),，即,的,MLE;,1,.(,2006-4,),設(shè)總體,X,服從參數(shù)為,的指數(shù)分布,其中,未知,X,1,X,2,X,n,為來自總體,X,的樣本,則,的矩估計為,_.,2,.(,2006-7,),設(shè)總體,X,服從泊松分布,即,XP(),則參數(shù),2,的極大似然估計量為,_,.,3,.(,2007-4,
8、),設(shè)總體,X,具有區(qū)間,0,上的均勻分布,(0),x,1,x,2,x,n,是來自該總體的樣本,則,的矩估計,_.,5,.(,2007-7,),設(shè)總體,X,服從參數(shù)為,的泊松分布,其中,為未知參數(shù),.X,1,X,2,X,n,為,來自該總體的一個樣本,則參數(shù),的矩估計量為,_.,8,.(,2008-7,),假設(shè)總體,X,服從參數(shù)為,的泊松分布,0.8,、,1.3,、,1.1,、,0.6,、,1.2,是來,自總體,X,的樣本容量為,5,的簡單隨機樣本，則,的矩估計值為,_,7.2,點估計的評價標(biāo)準(zhǔn),7.3,參數(shù)的區(qū)間估計,7.3.2,單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間,并設(shè) 為來自總體的,樣本,分別為樣本均值和樣本方差,.,可得到,的,置信水平為 的置信區(qū)間為,第八章 假設(shè)檢驗,（一）考核的知識點,1.,假設(shè)檢驗的基本思想與步驟,2.,單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗,3.,兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗,（二）考核要求,1.,假設(shè)檢驗,1.1,假設(shè)檢驗的基本思想及基本步驟，要求：領(lǐng)會,1.2,假設(shè)檢驗的兩類錯誤，要求：領(lǐng)會,2.,正態(tài)總體的假設(shè)檢驗,2.2,兩個正態(tài)總體的均值差與方差比的假設(shè)檢驗，要求：簡單應(yīng)用,2.1,單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗，要求：簡單應(yīng)用,
概率論與數(shù)理統(tǒng)計第7章
