(精品)2.5整式的加法和減法（2）

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,整式,單項(xiàng)式（系數(shù)和,次數(shù),）,多項(xiàng)式（項(xiàng)和,次數(shù),）,代數(shù)式,整式,單項(xiàng)式,多項(xiàng)式,一、復(fù)習(xí),什么是整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,定義：,單項(xiàng)式中的,_,。,次數(shù)：,1.,當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù),是,1,或,-1,時(shí)，“,1”,通常省略不寫。,單項(xiàng)式：,系數(shù)：,數(shù)字,或,字母的乘,積,由,_,組成的式子。,單獨(dú)的,_,或,_,也是單項(xiàng)式。,單項(xiàng)式中的,_.,數(shù)字因數(shù),所有,字母的指數(shù),和,一個(gè)數(shù),一個(gè)字母,注意的問題：,2.,當(dāng)式子分母中出現(xiàn)字母時(shí)不是單項(xiàng)式。,3.,圓周率,是常數(shù)，不能看成字母。,4.,當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù),

2、是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，,通常寫成,假分?jǐn)?shù)。,5.,單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的,性質(zhì)符號(hào),。,6.,單項(xiàng)式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)字的次數(shù)沒有關(guān)系。,7.,單獨(dú)的,數(shù)字,不含字母,規(guī)定它,的次數(shù)是零次,.,定義：幾個(gè),_.,常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中,_.,多項(xiàng)式的次數(shù)：,_.,項(xiàng)：組成多項(xiàng)式中的,_.,有幾項(xiàng)，就叫做,_.,1.,在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，要連同它前面的,符號(hào)，,2.,一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),最高項(xiàng)的次數(shù),是幾，就說這個(gè)多項(xiàng)式是幾次多項(xiàng)式。,3.,在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式都是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，每一項(xiàng)都有系數(shù)，但,對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式來說，沒有系數(shù)的概念,，只有次數(shù)的概念。,多項(xiàng)式,單項(xiàng)式的,和,每一個(gè)單項(xiàng)式,幾項(xiàng)

3、式,不含字母的項(xiàng),多項(xiàng)式中次數(shù),最高,的項(xiàng)的次數(shù)。,注意的問題：,合并同類項(xiàng)時(shí)，只把,系數(shù)相加，字母 和字母的指數(shù)不變,合并同類項(xiàng)法則：,特征,（,1,）含有相同的字母,（,2,）相同字母的指數(shù)也相同,具有這兩個(gè)特征的項(xiàng)叫同類項(xiàng),什么叫同類項(xiàng),同類項(xiàng)的定義：,（兩相同）,合并同類項(xiàng)概念：,_,.,合并同類項(xiàng)法則：,2._,不變。,2._,相同。,1_,相同，,所含字母,相同的字母的指數(shù)也,1._,相加減,;,字母和字母的指數(shù),系數(shù),同類項(xiàng),注意：,幾個(gè),常數(shù)項(xiàng),也是,_,同類項(xiàng)。,（兩無關(guān)）,2.,與,_,無關(guān)。,1.,與,_,無關(guān),系數(shù),字母的位置,把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),2.,若 與

4、 是同類項(xiàng)，則,m+n=_.,4.,若 ，則,m+n-p=_,5,4,3.,若 與 的和是一個(gè)單項(xiàng)式，則,=_.,-4,1.,下列各式中，是同類項(xiàng)的是：,_,與,與,與,與,與,-125,與,整 式 的 加 減去括號(hào),知識(shí)結(jié)構(gòu)：,整式的加減,整式的,概念,整式的,計(jì)算,單項(xiàng)式,多項(xiàng)式,系數(shù),次數(shù),項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，最高次項(xiàng),次數(shù),同類項(xiàng),與合并同類項(xiàng),去括號(hào),化簡(jiǎn)求值,用字母來表示生活中的量,如何進(jìn)行整式的加減呢？,去括號(hào)、合并同類項(xiàng),八字訣,去括號(hào)法則,例如：,+(,3,x,3,),=3x,3,例如,:,(,x,1,),=,x+1,口訣：,去括號(hào)，看符號(hào),：,是,“,”,號(hào)，不變號(hào)；,是,“

5、,”,號(hào)，全變號(hào),化簡(jiǎn),+,（,+2,）,=2,(+2)=,2,(5a,3b)=,5a-3b,(a,2b)=,a+2b,去括號(hào)，看符號(hào),：,是,“,”,號(hào)，不變號(hào)；,是,“,”,號(hào)，全變號(hào),計(jì)算,a,(5a,3b),(a,2b),解：原式,=,a+5a,3b,a+2b,=(a+5a,a)+(,3b+2b),=5a,b,括號(hào)前面出現(xiàn)系數(shù)怎么辦？,-7,（,a+b,）,原式,=,-(7a+7b)=-,7a-7b,2(x+y),原式,=(,2x+2y)=2x+2y,方法：,1,、括號(hào)前面的系數(shù)乘遍括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),2,、根據(jù)括號(hào)前面的符號(hào)去括號(hào)。,試試,-3(xy+yz+7),=,-3xy-3yz-2

6、1,-3(xy-yz-7),=,-3xy+3yz+21,3,（,2,x,2,-3x+1,）,=6,x,2,-9x+3,-3,（,2,x,2,-3x+1,）,=,6,x,2,+,9x-3,例：計(jì)算：,（,1,）,2x,2,-3x+1,與,-3x,2,+5x-7,的和,解,(,2,x,2,-3x+1,）,+,（,-3x,2,+5x-7,）,=2x,2,3x+1,3x,2,+5x,7,=(2x,2,-,3x,2,)+(,-,3x+5x)+(1-7),=,x,2,2x,6,思維分析,：把多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，并用括號(hào)括起來。,見多必括,整式的加減運(yùn)算,整式的加減運(yùn)算可以概括為：第一步：,去括號(hào),，第二步

7、：,合并同類項(xiàng),兩步。,一般的，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后在進(jìn)行合并同類項(xiàng)。,整式的加減混合運(yùn)算步驟,(,有括號(hào)先去括號(hào),),1.,如果括號(hào)外的因數(shù)是,正數(shù),，去 括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào),相同,。,2.,如果括號(hào)外的因數(shù)是,負(fù)數(shù),，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào),相反,。,去括號(hào)的依據(jù)是分配律，一要注意,符號(hào),，二要注意,各項(xiàng)系數(shù)的改變。,“,去括號(hào)，看符號(hào)。是,+,號(hào)，不變號(hào)，是,-,號(hào)，全變號(hào)”,一：去括號(hào),(,按照先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序,),整式的加減混合運(yùn)算步驟,(,有括號(hào)先去括號(hào),),1.,找同類項(xiàng)，做好標(biāo)記。,2.,利用加法的交換

8、律和結(jié)合律把同類項(xiàng) 放在一起。,3.,利用乘法分配律計(jì)算結(jié)果。,4.,按要求按“升”或“降”冪排列。,注意：交換項(xiàng)的位置時(shí)，要將這一項(xiàng)的符號(hào)一同帶走。,找,搬,并,排,二：計(jì)算,3,2,1,5,2,見負(fù)必括,見分必括,化簡(jiǎn)求值,1.,運(yùn)用整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，一般先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)記為,“,一化，二代，三計(jì)算,”,2.,在具體的運(yùn)算中，也可以先合并同類項(xiàng)，再去括號(hào)，但要按運(yùn)算順序去做。,eg:-3(7x+5x-3x+x+6),=-3(10 x+6),=-30 x-18,一、概念中的易錯(cuò)題,二、運(yùn)算中的易錯(cuò)題,易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：,1,，同類項(xiàng)的判定與合并同類項(xiàng)的法則：,

9、例,1,判斷下列各式是否是同類項(xiàng)？,點(diǎn)撥：,對(duì)于,(1),、,(3),，考察的是同類項(xiàng)的定義，所含,字母相同,，,相同字母,的,指數(shù)也相同,的稱為,同類項(xiàng),；所以,(1),、,(3),不是同類項(xiàng)；,對(duì)于,(2),，雖然好像它們的次數(shù)不一樣，但其實(shí)它們都是,常數(shù)項(xiàng),，所以，它們都,是同類項(xiàng),；,對(duì)于,(4),，雖然它們的,系數(shù)不同,，,字母的順序,也,不同,，但它依然滿足同類項(xiàng)的定義，,是同類項(xiàng),；,答,：,(2),、,(4),是同類項(xiàng)，,(1)(3),不是同類項(xiàng)；,例,2,下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果錯(cuò)誤的有,_.,、,注意：,1,，合并同類項(xiàng)的,法則,是把,同類項(xiàng),的,系數(shù)相加,，,字母和字母的次數(shù)

10、不變,；,2,，合并同類項(xiàng)后也要注意,書寫格式,；,3,，如果兩個(gè)同類項(xiàng)的,系數(shù),互為,相反數(shù),，那么合并同類項(xiàng)后，,結(jié)果,得,_,；,0,例,3,合并同類項(xiàng)：,小明的解法：,(1),錯(cuò)在把所有項(xiàng)都當(dāng)作同類項(xiàng)了；,正確的解法：,例,3,合并同類項(xiàng)：,小明的解法：,(2),錯(cuò)在把結(jié)合同類項(xiàng)時(shí)弄錯(cuò)了符號(hào)；,正確的解法：,總之，合并同類項(xiàng)現(xiàn)要,找出,式子中的,同類項(xiàng),，并把它們,寫在一起,，最后,合并,，,注意,同類項(xiàng)的系數(shù)是帶,符號(hào),的。,2,，去括號(hào)中的易錯(cuò)題：,1,，判斷下列各式是否正確：,（）,（）,（）,（）,去括號(hào)時(shí)，,1,，注意,括號(hào)外面的符號(hào),，,括號(hào)前,面是,“,+,”,號(hào)，把括號(hào)

11、和它前面的,“,+,”,號(hào)去掉,，括號(hào)里各項(xiàng)都,不用變符號(hào),；,括號(hào)前面是,“,”,號(hào),，把,括號(hào)和它前面的,“,”,號(hào)去掉,，括號(hào)里各項(xiàng)都,改變符號(hào),。,2,，注意,外面有系數(shù)的,，各項(xiàng)都要,乘以那個(gè)系數(shù),；,練一練：,1,，化簡(jiǎn)下列各式：,整式的加減一般步驟是,(1),如果,有括號(hào),就先,去括號(hào),，,(2),然后再,合并同類項(xiàng),.,4,，多重括號(hào)化簡(jiǎn)的易錯(cuò)題,注意：,有,多重括號(hào),的，一般先去,小括號(hào),，再去,中括號(hào),，最后再去,大括號(hào),；,例：,王強(qiáng)班上有男生,m,人，女生比男生的一半多,5,人，王強(qiáng)班上的總?cè)藬?shù)（用,m,表示）為,_,人。,易錯(cuò)點(diǎn)：,結(jié)果不進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接寫（,m+1/2

12、m+5,）,點(diǎn)撥：,結(jié)果中有 它們是同類項(xiàng)，應(yīng)合并以保證最后的,結(jié)果最簡(jiǎn),.,正確的寫法是,3,化簡(jiǎn)求值中的易錯(cuò)題：,（先,去括號(hào),）,（,降冪,排列）,（合并同類項(xiàng)，,化簡(jiǎn),完成）,當(dāng),x=-2,時(shí),（,代入,）,（代入時(shí)注意,添上括號(hào)，,乘號(hào)改回,“,”,）,1.,去掉下列各式中的括號(hào)。,（,1,）,8m-,（,3n+5,）,（,2,）,n-4,（,3-2m,）,（,3,）,2,（,a-2b,）,-3,（,2m-n,）,=8m,-,3n,-,5,=n,-,12,+,8m,=2a,-,4b,-,6m,+,3n,2.,化簡(jiǎn)：,-(3x-2y+z)-5x,-,x,+,2y,-,z-3x,解：原式

13、,=,-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x,=-(3x-2y+z)-x+2y-z,=-(3x-2y+z)-,（,5x-x-3x,）,+2y-z,=,-,3x,+,2y,-,z,-,x,-,2y,+,z,=,（,-3x-x,）,+,（,2y-2y,）,+(-z+z),=-4x,1,，,“,A+2B,”,類型的易錯(cuò)題：,例,1,若多項(xiàng)式 計(jì)算多項(xiàng)式,A-2B,；,注意：,列式時(shí)要先,加上括號(hào),，再,去括號(hào),；,例,2,一個(gè)多項(xiàng)式,A,加上 得 ，求這個(gè)多項(xiàng)式,A,？,注意：,我們?cè)谝祈?xiàng)的時(shí)候是,整體移項(xiàng),，不要漏了,添上括號(hào),；,2,，實(shí)際問題中的易錯(cuò)題：,例,1,某種手機(jī)卡的市話費(fèi)

14、上次已按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),降低了,m,元,/,分鐘,，現(xiàn)在,再次下調(diào),20,，,使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為,n,元,/,分鐘,，那么原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 （）,.,B,點(diǎn)撥：,為了弄清各數(shù)之間的關(guān)系，我們可以借助方程來求解,.,假設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每分鐘,x,元，可得：,解得,.,應(yīng)選,B.,例,2,若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為,a+2b,另一邊長(zhǎng)比它的,3,倍少,a-b,求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？,分析：,如果直接列式的話，非常麻煩，我們可以,先求出另一邊長(zhǎng),，再求,周長(zhǎng),，這樣就比較容易求出答案；,解：,一邊長(zhǎng)為：,a+2b;,另一邊長(zhǎng)為：,3(a+2b)-(a-b),=3a+6b-a+b,=3a-a+6b+b,=2a+7b;,周長(zhǎng)為：

15、,2(a+2b+2a+7b),=2(a+2a+2b+7b),=2(3a+9b),=6a+18b;,答：,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為,6a+18b,從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，,從失敗中取得進(jìn)步，,完善完整知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，,我將會(huì)成為最棒的！,3.,求當(dāng),x=,時(shí)，多項(xiàng)式,的值。,解：原式,=,=,=,把,x=,帶入 中，得,原式,=5,補(bǔ)充例題：,a,0,b,4.,已知數(shù),a,b,在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)下列式子,:,原式,=-a-2-(a+b)-3(b-a),解：由題意知：,a0,且,|a|b|,=-a+2a+b-3b+3a,=-a+2a+2b-3b+3a,=,（,-a+2a+3a,）,+,（,2b-3b,）,=4

16、a-b,5.,當(dāng),x=1,時(shí)，則當(dāng),x=-1,時(shí)，,解：將,x=1,代入 中得：,a+b-2=3,a+b=5;,當(dāng),x=-1,時(shí),=-a-b-2,=-(a+b)-2,=-7,=-5-2,6.,已知多項(xiàng)式,A=,，,B=,C=,求,2A-5B+3C=?,解：原式,=,=,=,=,7.,如果關(guān)于,x,的多項(xiàng)式 的值與,x,無關(guān)，則,a,的取值為,_.,解：原式,=,由題意知，則：,6a-6=0,a=1,1,8.,如果關(guān)于,x,，,y,的多項(xiàng)式 的差,不含有二次項(xiàng)，求 的值。,解：原式,=,由題意知，則：,m-3=0,2+2n=0,m=3,n=-1;,=-1,1.,指出下各式的關(guān)系,(,相等、相反數(shù)、不確定,):,(1)a-b,與,b-a,(2)-a-b,與,-(b-a),(3)(a-b),與,b-a,(4)(a-b),與,b-a,2.,補(bǔ)充兩題,:,