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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,探究1：求下列一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)二次函數(shù)的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與,x,軸交點的坐標(biāo)。,問題探究,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x3,y=x,2,2x+1,函數(shù),函,數(shù),的,圖,象,方程的實數(shù)根,x,1,=1,x
2、,2,=3,x,1,=x,2,=1,無實數(shù)根,函數(shù)的圖象,與x軸的交點,(1,0)、(3,0),(1,0),無交點,x,2,2x3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,引例 求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的 簡圖，并寫出,函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)。,方程ax,2,+bx+c=0,(a0)的根,函數(shù)y=ax,2,+bx,+c(a0)的圖象,判別式=,b,2,4ac,0,=0,0,函數(shù)的圖象,與
3、 x 軸交點,有兩個相等的,實數(shù)根,x,1,=x,2,沒有實數(shù)根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),沒有交點,兩個不相等,的實數(shù)根,x,1,、x,2,推廣：若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立,？,歸納推廣 技能演練,結(jié)論：,二次方程如果有實數(shù)根，那么方程的實數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與,x,軸交點的橫坐標(biāo)。,新知學(xué)習(xí),函數(shù)零點的概念,對于函數(shù),y=f,(,x,),，我們把使,f,(,x,)=0的實數(shù),x,叫做函數(shù),y=f,(,x,)的零點。
4、,方程 有實數(shù)根,（1）,函數(shù)的圖象與,x,軸有交點,函數(shù),有零點,思考：零點與函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？,練習(xí)1 求下列函數(shù)的零點.,(1),(2),求函數(shù),f,(,x,)=ln,x,+2,x,-,6的零點個數(shù).,注：函數(shù)的零點是函數(shù)圖象與,x,軸交點的橫坐標(biāo)，,是,實數(shù),，而,不是點,1 在區(qū)間(a,b)上,_,(有/無)零點；,f(a)f(b),_,0（或）,2 在區(qū)間(b,c)上,_,(有/無)零點；,f(b)f(c),_,0（或）,3 在區(qū)間(c,d)上,_,(有/無)零點；,f(c,).,f(d),_,0（或）,思考：函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存 在某種關(guān)系？,
5、猜想：若函數(shù)在區(qū)間a,b上圖象是連續(xù)的，如果有,成立，那么函數(shù),區(qū)間(a,b)上有零點。,觀察函數(shù)f(x)的圖像,0,y,x,函數(shù)零點的存在性定理,：,如果函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是,連續(xù)不斷,的一條曲線，且滿足,f(a).f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a、b）內(nèi),有零點,，即存在c(a、b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.,（1）f(a)f(b)0則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點。,（2）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點f(a)f(b)0。,（3）f(a)f(b)0 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個零點。,函數(shù)零點存在定理的三個注
6、意點：,1 函數(shù)是連續(xù)的。,2 定理不可逆。,3 至少存在一個零點。,定理辨析：判斷正誤,0,a,b,0,y,x,x,y,y,x,0,思考：函數(shù)要滿足什么條件在區(qū)間a，b上至多只有一個有零點？,探究2：,0,0,0,a,b,y,x,y,x,y,x,如果函數(shù),y,=,f,(,x,)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷,且,單調(diào),的一條曲線，,并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異即,f(a)f(b)0,那么，這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個零點。,例1：求函數(shù),f,(,x,)=ln,x,+2,x,-,6的零點個數(shù).,解：用計算器或計算機(jī)作出,x,、,f,(,x,)的對應(yīng)值表3-1和,圖象3.1-3,
7、f(2)0,即,f,(2),f,(3)0,函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。,由于函數(shù),f,(,x,)在定義域,(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以,它僅有一個零點。,y,x,0,2,4,10,5,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,圖3.1-3,例1：求函數(shù),f,(,x,)=ln,x,+2,x,-,6的零點個數(shù).,想一想,能否有其它方法也可得到本題結(jié)論？,將函數(shù),f,(,x,)=ln,x,+2,x,-6的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù),g,(,x,)=ln,x,與,h,(,x,)=-2,x,+6的圖象交點的個數(shù)。,y,x,0,1,2,1,3,6,h,(,x,)=-2,x,+6,g(x)=,ln,x,隨堂練習(xí),已知函數(shù),f,(,x,)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾個區(qū)間內(nèi)零點？為什么？,x,f（x）,1,2,3,4,6,10,20,-5.5,-2,6,18,-3,課堂小結(jié),（1）函數(shù)零點的概念；,（2）方程的根與函數(shù)的零點；,（3）函數(shù)零點的存在性定理；,（4）,學(xué)會函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合的思想；,（5）函數(shù)的零點判斷方法,方程法 圖象法 定理法,
方程的根和函數(shù)的零點課件
