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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,控制工程基礎,王春麟,7.6,采樣系統(tǒng)的校正,7.6.3,最少拍系統(tǒng)設計,1,最少拍系統(tǒng)的概念,拍,：指采樣周期，,1,拍表示,1,個采樣周期，以此類推。,最少拍系統(tǒng),：指在典型信號作用下，系統(tǒng)能在最少的采樣周期內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，且穩(wěn)態(tài)誤差為零。,圖,7,6,是兩個系統(tǒng)的輸出曲線對比圖，圖中：,曲線,1,只用,1,拍達到穩(wěn)態(tài),曲線,2,用了,2,拍達到穩(wěn)態(tài),曲線,1,所代表的系統(tǒng)稱為最少拍系統(tǒng),從最少拍系統(tǒng)的概念,可知，最少拍系統(tǒng)應滿足,兩個條件：,穩(wěn)態(tài),誤差為零,調(diào)節(jié)時間最短,0T,1T,2T,3T,4T,t,
2、1,2,U,U(t,),0,圖,76,兩個系統(tǒng)輸出曲線對比圖,下面以這兩個條件為依據(jù)，介紹最少拍系統(tǒng)的,設計方法,圖,7,7,是典型的采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,圖中：,D(Z),是數(shù)字控制器,G(Z),是系統(tǒng)等效的脈沖傳遞函數(shù),D,(Z),G,(Z),圖,7,7,典型采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,R(Z),E(Z),C(Z),2,先討論如何使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零,由圖可知，誤差信號,E(Z),為,（,7-10,）,根據(jù)終值定理可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,（,7-11,）,顯然，穩(wěn)態(tài)誤差的大小與輸入信號,R(Z),的形式以,及閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),G,B,(Z),的形式有，分析,R(Z),一般,R(Z),可表示為,：,（,7-1
3、2,）,式中，,P(Z),是,Z,的多項式，,m,1,，例如,單位階躍信號,單位斜坡信號,單位拋物線信號,因此，穩(wěn)態(tài)誤差又可表示為,（,713,）,由式（,7-13,）可知，當,Z1,時，等式右邊第,1,項（,1,Z,1,）,0,，而第,2,項，又因為第,2,項分母中的,m1,，所以，為了使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，第,3,項應具有如下形式：,1,G,B,(Z),（,1,Z,1,）,n,（,7-14,）,且,nm,，才能抵消第,2,項分母中（,1,Z,1,）,m,項的影響，使穩(wěn)態(tài)誤差為零。,結(jié)論,1,：為使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，應選擇：,1,G,B,(Z),（,1,Z,1,）,n,，,nm,，即,G,B
4、,(Z),1,（,1,Z,1,）,n,（,7-15,）,3,再討論如何使調(diào)節(jié)時間最短,我們知道，誤差函數(shù)可以表示成冪級數(shù)的形式,即，根據(jù),Z,變換的定義：,E(Z),R(Z),C(Z),e(0T)Z,0,e(1T)Z,1,e(2T)Z,2,e(nT)Z,n,（,7-16,）,注意：,E(Z),表達式中的各項分別表示不同采樣時,刻，,R(Z),和,C(Z),之間的誤差。,顯然，,E(Z),冪級數(shù)的項越少，說明調(diào)節(jié)時間越短。,若,E(Z),只含,2,項，說明系統(tǒng)經(jīng)過,2,個周期誤差就為,0,由式（,7,10,）,E(Z),R(Z)1,G,B,(Z),可知,1,G,B,(Z),的項也是越少越好,由式
5、（,7,14,）,1,G,B,(Z),（,1,Z,1,）,n,所以冪,n,越小，,E(Z),所含項越少,但是，根據(jù)前面的分析結(jié)論，,n,必須,m,，所以只能?。?n,m,，,由此可得,結(jié)論,2,：為使系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間最短，應選擇：,1,G,B,(Z),（,1,Z,1,）,m,，即,G,B,(Z),1,（,1,Z,1,）,m,（,7-17,）,結(jié)論,2,可保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，并且調(diào)節(jié)時間最短。,4,數(shù)字控制器,D(Z),的計算公式,由圖,7,7,可得,（,7-18,）,由上式解得,（,7-19,）,將式（,7,17,）代入上式得,（,7-20,）,式（,7,19,）和式（,7,20,）是計算數(shù)字
6、控制器,D(Z),的通用公式，在系統(tǒng)傳遞函數(shù),G(Z),確定的情況下，它們只與輸入信號的形式有關。,5,舉例,由式（,7,12,）可知：,單位階躍輸入：,m,1,，,P(Z),1,由式（,7,17,）得,G,B,(Z),Z,1,，（,7-21,）,由式（,7,20,）得,（,7-22,）,單位斜坡輸入：,m,2,，,P(Z),TZ,1,由式（,7,17,）得,G,B,(Z),1,（,1,Z,1,）,2,（,7-23,）,由式（,7,20,）得,（,7-24,）,課堂練習：,已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為零階保持器與,慣性環(huán)節(jié),1/(s+1),的串聯(lián)。,1.,在單位斜坡信號輸入時，確定系統(tǒng),D(z),的表達式；,2.,當,T=0.5,時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；,3.,求系統(tǒng)輸出,c(t),的采樣脈沖表達式。,
最小相位系統(tǒng)
