7[1]1 復(fù)合材料力學(xué)性能的復(fù)合規(guī)律-2

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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),7.1.1 單向板的力學(xué)性能,7.1.1.1 材料力學(xué)法分析單向板的彈性性能,7.1.1.2 材料力學(xué)法預(yù)測(cè),E,1,、E,2,的修正,7.1.1.3 彈性理論法分析單向板的彈性性能,7.1.1.4 材料力學(xué)法分析單向板的強(qiáng)度性能,7.1.1.5 單向板斷裂韌性的一般概念,7.1.1.4 材料力學(xué)法分析單向板的強(qiáng)度性能,1.單向板的縱向拉伸強(qiáng)度,1,u,（1）均勻強(qiáng)度的纖維單向復(fù)合板的縱向拉伸強(qiáng)度,均勻強(qiáng)度的纖維：是指同一根纖維上各處強(qiáng)度相等，而且每一根纖維間的強(qiáng)度也相等。,對(duì)于單向板平行于纖維軸向拉伸時(shí)

2、，有：,1,=,f,=,m,由,E,1,=,E,f,V,f,+,E,m,(1-,V,f,),得,1,=,E,f,1,V,f,+,E,m,1,(1-,V,f,),設(shè)：,1,u,、,f,u,、,m,u,分別為復(fù)合材料單向板平行于纖維軸向的拉伸破壞應(yīng)力、纖維的軸向破壞拉伸應(yīng)力、基體的拉伸破壞應(yīng)力；,f,、,m,：,基體破壞時(shí)纖維承受的拉伸應(yīng)力和纖維破壞時(shí)基體所承受的應(yīng)力。,1,、,f,、,m,：,為材料破壞前的單層板、纖維、基體各自承受的應(yīng)力。,1,u,、 ,f,u,、,m,u,、 ,f,、 ,m,、 ,1,、 ,f,、 ,m,與上述對(duì)應(yīng)的應(yīng)對(duì)。,對(duì)玻璃纖維、炭纖維、,Kevlar,纖維在拉伸到纖維

3、斷裂強(qiáng)度,1,u,范圍內(nèi)表現(xiàn)為,彈性,而聚酯樹(shù)脂和環(huán)氧樹(shù)脂等具有非線性的應(yīng)力應(yīng)變曲線，在斷裂之前可產(chǎn)生相當(dāng)大的,粘彈性變形,此時(shí)，單層板中平行于纖維的應(yīng)力可表示：,1,=,f,V,f,+,m,(1-,V,f,),討論：（,1,）,f,u,m,u,（脆,-,脆復(fù)合材料）,當(dāng),V,f,較低時(shí)，,單層板強(qiáng)度,1,u,主要依賴(lài)于,m,u,，,在纖維斷裂前先發(fā)生基體斷裂，所有載荷轉(zhuǎn)移到纖維上而最終使纖維破壞，,則,1,u,=,f,V,f,+,m,u,(1-,V,f,),斷裂前,f,u,m,u,時(shí)，先發(fā)生基體斷裂,當(dāng),V,f,較大時(shí),，因,E,f,E,m,，,基體只承受小部分載荷，載荷增加至纖維斷裂，則：

4、,1,u,= ,f,u,V,f,可求出,V,f,當(dāng),V,f,V,f,時(shí)，拉伸過(guò)程會(huì)出現(xiàn)基體的多重開(kāi)裂。,注：這種現(xiàn)象對(duì)復(fù)合材料斷裂計(jì)算是很重要的。,最終裂紋間距依賴(lài)于,E,f,/E,m,值、粘結(jié)強(qiáng)度及纖維與基體的破壞應(yīng)變之差。,（,2,）當(dāng),f,u,m,u,時(shí)，脆,-,韌復(fù)合材料，纖維將首先破壞。,當(dāng),V,f,較小時(shí),，纖維斷裂而轉(zhuǎn)移載荷很小，復(fù)合材料的強(qiáng)度為：,1,u,=,m,u,(1-,V,f,),當(dāng),V,f,較高時(shí),，纖維斷裂而轉(zhuǎn)移到基體上載荷很大，此時(shí)，基體隨之?dāng)嗔?，?fù)合材料的強(qiáng)度為：,1,u,= ,f,u,V,f,+,m,(1-,V,f,),可求得交叉點(diǎn),V,f,：,表示對(duì)應(yīng)于,f,

5、u,m,u,時(shí)兩種破壞形式變化時(shí)的纖維體積含量。,V,min,：纖維起增強(qiáng)效果的體積分?jǐn)?shù),1,u,隨,V,f,變化如圖所示,（2）非等強(qiáng)度纖維單向復(fù)合板的縱向拉伸強(qiáng)度,由于纖維間的強(qiáng)度不均勻性、單根纖維長(zhǎng)度方向上的缺陷分布等，所以此時(shí)要使用統(tǒng)計(jì)分析方法。,對(duì)125根50,mm,長(zhǎng)石墨纖維的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。,補(bǔ)充：,Weibull,統(tǒng)計(jì)用于描述脆性材料的強(qiáng)度分布,Weibull,函數(shù)給出事件,z,發(fā)生的概率密度為：,m,稱(chēng)為形狀參數(shù)。該表達(dá)式定義了概率分布函數(shù)（,pdf,）,而累積分布函數(shù)（,cdf,），即,z,發(fā)生的可能性：,脆性材料強(qiáng)度非常敏感于裂紋尺寸及其分布，對(duì)于體積為,V,的材料來(lái)說(shuō)

6、，假設(shè)其包含,N,個(gè)微元,V,0,，每個(gè)微元有相同的裂紋特征,則該脆性材料在應(yīng)力,下發(fā)生破壞的幾率為：,其中，,m,是,Weibull,參數(shù)，,0,是特征強(qiáng)度。,例題：陶瓷的強(qiáng)度及斷裂幾率,某工程陶瓷,weibull,參數(shù),m=9,，彎曲強(qiáng)度為,250MPa,時(shí)其斷裂幾率為,F=0.4,，問(wèn)：當(dāng)斷裂幾率為,0.1,時(shí)，彎曲強(qiáng)度為多大？,解：,作業(yè)：,七個(gè)碳化硅樣品，它們的斷裂強(qiáng)度為：,23,，,49,，,34,，,30,，,55,，,43,和,40MPa,，試確定碳化硅陶瓷的,weibull,參數(shù)。,提示：對(duì),n,個(gè)樣品排序號(hào)，最低的為,1,號(hào)，斷裂幾率為序號(hào)除以（,n+1,），并采用,wei

7、bull,分布函數(shù)確定參數(shù)。,Weibull,統(tǒng)計(jì)分布: (強(qiáng)度與纖維長(zhǎng)度關(guān)系）,式中,f(),機(jī)率密度函數(shù)，即纖維在,和,+d,之間破壞的機(jī)率,；,L,纖維長(zhǎng)度；,、,材料常數(shù),：,決定,Weibull,分布的位置，,尺度參數(shù),，,：,決定其形狀，,形狀參數(shù),、,可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得,尺度參數(shù),形狀參數(shù),纖維強(qiáng)度的分布函數(shù),F(,),Daniels,提出的這種,Weibull,分布的長(zhǎng)度為,L,的,N,束纖維的強(qiáng)度,可用正態(tài)分布,描述,其,平均強(qiáng)度,為：,BL,=(L,e),-1/,其中：,BL,標(biāo)準(zhǔn)差與,N,-1/2,成正比，所以當(dāng),N,足夠大時(shí)，所有纖維束趨于同一強(qiáng)度平均值,BL,復(fù)合材料斷裂

8、的兩個(gè)特性：,每根纖維的強(qiáng)度有變化；,纖維/基體在斷裂纖維附近的相互作用。,過(guò)程：在,基體中,產(chǎn)生,高剪切應(yīng)力，從斷裂處開(kāi)始在短距離內(nèi)衰減,，同時(shí)，,纖維承受的拉應(yīng)力從斷裂端的零增加到未斷裂纖維所承受的全部應(yīng)力,。,失效長(zhǎng)度：纖維應(yīng)力由零增至滿應(yīng)力的特征長(zhǎng)度,它可通過(guò)測(cè)量從基體中拉出的各種長(zhǎng)度所需應(yīng)力試驗(yàn)來(lái)確定。,斷裂處的失效長(zhǎng)度,相鄰纖維的應(yīng)力波動(dòng),復(fù)合材料破壞機(jī)理：纖維脫粘、裂紋擴(kuò)展、累積損失,纖維脫粘,裂紋擴(kuò)展,累積損傷,Rosen,用纖維束鏈模擬復(fù)合材料，如圖所示,則每一鏈環(huán)強(qiáng)度相等，全部鏈環(huán)或復(fù)合材料強(qiáng)度為：,B,=(,e),-1/,弱環(huán)連接模型,對(duì)環(huán)氧樹(shù)脂,/,碳纖維復(fù)合材料,=10,，,10,-2,mm,（約為纖維的直徑），若,L=100mm,，則有：,可見(jiàn)，復(fù)合材料的強(qiáng)化效果,小結(jié),單向板的彈性性能,E,1,、,E,2,、,12,、,G,12,彈性理論法分析,應(yīng)變放大效應(yīng),材料力學(xué)估算方法,-,Halpin,-Tsai,方程,單向板的縱向拉伸強(qiáng)度,1,u,（1）均勻強(qiáng)度的纖維單向復(fù)合板的縱向拉伸強(qiáng)度,（2）非等強(qiáng)度纖維單向復(fù)合板的縱向拉伸強(qiáng)度,